「切り口」について

　国立 富山大学 2010年 第3問

xyz空間内の6つの平面x=0,x=1,y=0,y=1,z=0,z=1によって囲まれた立方体をPとおく．Pをx軸のまわりに1回転してできる立体をPxとし，Pをy軸のまわりに1回転してできる立体をPyとする．さらに，PxとPyの少なくとも一方に属する点全体でできる立体をQとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)Qと平面z=tが交わっているとする．このとき，Pxを平面z=tで切ったときの切り口をRxとし，Pyを平面z=tで切ったときの切り口をRyとする．Rxの面積，Ryの面積，およびR_・・・

　国立 長崎大学 2010年 第6問

xyz空間において，底面の半径が2，高さが4である直円柱
{
\begin{array}{l}
x2+y2≦4\\
0≦z≦4
\end{array}
.
を考える．この円柱内で，さらに
{
\begin{array}{l}
z≦(x-2)2\\
z≦y2
\end{array}
.
を満たす点(x,y,z)からなる立体をVとする．次の問いに答えよ．
(1)立体Vを平面x=t(-2≦t≦2)で切った切り口の面積をA(t)とする．A(t)をtを用いて表せ．
(2)立体Vの体積を求めよ．

　私立 早稲田大学 2010年 第4問

xyz空間において，2点P(1,0,1)，Q(-1,1,0)を考える．線分PQをx軸の周りに1回転して得られる曲面をSとする．以下の問に答えよ．
(1)曲面Sと，2つの平面x=1およびx=-1で囲まれる立体の体積を求めよ．
(2)(1)の立体の平面y=0による切り口を，平面y=0上において図示せよ．
(3)定積分∫01\sqrt{t2+1}dtの値をt=\frac{es-e^{-s}}{2}と置換することによって求めよ．
これを用いて，(2)の切り口の面積を求めよ．