「切断」について

　国立 滋賀医科大学 2013年 第4問

xy平面において，連立不等式
x2+y2≦1,x≧0,y≧0
で定まる図形をSとする．tを0＜t＜1となる定数とし，Sを直線y=tで2つの部分に切断する．S1をSと領域y≧tの共通部分，S2をSと領域y≦tの共通部分とする．
(1)図形S1,S2を描け．
(2)S1,S2をy軸の周りに1回転させてできる立体をそれぞれV1,V2とする．不等式
\frac{(S1　の面積　)}{(S2　の面積　)}≧\frac{(V1　の体積　)}{(V2\text{の体積・・・

　公立 福島県立医科大学 2013年 第3問

A(1,1,0)，B(-1,1,0)，C(-1,-1,0)，D(1,-1,0)，G(0,0,√2)をxyz空間の点とする．正方形ABCDを底面とし，Gを頂点とする四角すいの内部の点P(x,y,z)で，x2+y2≦1を満たす点を集めた図形をVとする．また，平面z=aでVを切断したときの切断面をSaとする．ただし，0＜a＜√2である．以下の問いに答えよ．
(1)Saが正方形となるaの最小値をz0とする．z0の値を求めよ．
(2)(1)のz0につい・・・

　国立 信州大学 2012年 第3問

下図のように，x軸，y軸，z軸上に辺があり，一辺の長さが3である立方体がある．点A(0,0,3)，B(3,0,2)，C(3,3,1)を通る平面で立方体を切断したときの切り口を四角形ABCDとする．このとき，次の問に答えよ．\\
\setlength\unitlength{1truecm}
\begin{picture}(10,9)(0,0)
\put(3,3){\vector(0,1){5}}
\put(3,3){\vector(-1,-1){2.5}}
\put(3,3){\vector(1,0){6}}
\put(2,2){\line(1,0){4}}
\put(2,5.5){\line(1,0){4}}
\put(2,2){\line(0,1){3.5}}
\put(6,2){\line(0,1){3.5}}
\put(2,5.5){\line(1,1){1}}
\put(3,6.5){\・・・

　国立 信州大学 2012年 第1問

下図のように，x軸，y軸，z軸上に辺があり，一辺の長さが3である立方体がある．点A(0,0,3)，B(3,0,2)，C(3,3,1)を通る平面で立方体を切断したときの切り口を四角形ABCDとする．このとき，次の問に答えよ．
\begin{center}
\setlength\unitlength{1truecm}
\begin{picture}(10,9)(0,0)
\put(3,3){\vector(0,1){5}}
\put(3,3){\vector(-1,-1){2.5}}
\put(3,3){\vector(1,0){6}}
\put(2,2){\line(1,0){4}}
\put(2,5.5){\line(1,0){4}}
\put(2,2){\line(0,1){3.5}}
\put(6,2){\line(0,1){3.5}}
\put(2,5.5){\line(1,1){1}}
・・・

　私立 日本女子大学 2012年 第3問

点Hを中心，線分BCを直径とする円を底面とし，点Oを頂点とする円錐を考える．ただし，線分OHは底面に対して垂直であるとする．右側の図は円錐の表面の展開図の底面以外の部分である．左側の図のように底面に平行な平面で円錐を切断する．この切断面の円と母線OBとの交点をA，母線OCとの交点をD，直線OHとの交点をGとする．さらに，線分AB上に点Eをとる．左側の図で線分の長さがAD=2，BC=8，GH=6√2，AE・・・

　国立 愛知教育大学 2011年 第5問

座標空間内で点Q(a,b,c)を中心とする半径rの球をBとし，Bは各座標平面と交わる位置にあるとする．Bがxy平面によって切り取られる立体のうち，Qを含む方をB1，切断面をD1とする．またBがxz平面によって切り取られる図形のうち，Qを含む方をB2，切断面をD2とする．D1の面積が8π，D2の面積が12π，D1とD2が交わってできる線分の長さが4のとき，以下の問いに答えよ．
(1)D1,D2のそれぞれの中心と半径をa,b,c,rを用いて表せ．
(2)b,c,rの値を求めよ．・・・