タグ「初項」の検索結果
（1ページ目：全183問中1問～10問を表示）
数列{an}は初項が4で，A,Bをある定数として
a_{n+1}=\frac{Aan+B}{an+2}(n=1,2,3,・・・)
で与えられている．数列{bn}は等比数列であり，関係式
anbn-an+bn+3=0(n=1,2,3,・・・)
をみたす．このとき下記の設問に答えよ．
(1)A,Bを求めよ．
(2)数列{bn}の一般項を求めよ．
(3)数列{an}の一般項を求めよ．
国立 新潟大学 2015年 第4問数列{an}を次の条件(i)および(ii)をみたすように定める．
(i)a1=0，a2=3
(ii)3以上の自然数nに対して，第(n-1)項a_{n-1}の値が初項a1から第(n-2)項a_{n-2}までのどの項の値とも等しくないときはan=a_{n-1}-1であり，第(n-1)項a_{n-1}の値が初項a1から第(n-2)項a_{n-2}までのどれかの項の値と等しいときはan=a_{n-1}+6である．
次の問いに答えよ．
(1)数列{an}の第3項から第10項までの・・・ 国立 新潟大学 2015年 第4問数列{an}を次の条件(i)および(ii)をみたすように定める．
(i)a1=0，a2=3
(ii)3以上の自然数nに対して，第(n-1)項a_{n-1}の値が初項a1から第(n-2)項a_{n-2}までのどの項の値とも等しくないときはan=a_{n-1}-1であり，第(n-1)項a_{n-1}の値が初項a1から第(n-2)項a_{n-2}までのどれかの項の値と等しいときはan=a_{n-1}+6である．
次の問いに答えよ．
(1)数列{an}の第3項から第10項までの・・・
国立 大分大学 2015年 第4問数列{an}の初項から第n項までの和Snが
Sn=n4+6n3+11n2+6n
で表されるとする．
(1)数列{an}の一般項がan=4n(n+1)(n+2)であることを示しなさい．
(2)bn=\frac{1}{an}(n=1,2,3,・・・)によって定まる数列{bn}の初項から第n項までの和Tnをnの式で表しなさい．
国立 徳島大学 2015年 第2問数列{an}の初項a1から第n項anまでの和Snが次を満たす．
Sn=1/3(2an+8a_{n-1})(n=2,3,4,・・・)
(1)n≧3のとき，anをa_{n-1}とa_{n-2}の式で表せ．
(2)n≧3のとき，an-2a_{n-1}をa1とa2の式で表せ．
(3)a1=1とする．一般項anを求めよ．
国立 愛媛大学 2015年 第1問次の問いに答えよ．
(1)(\frac{1+√5}{2})3からその整数部分を引いた値をaとするとき，a2+4a+5の値を求めよ．
(2)次の連立方程式を解け．
{\begin{array}{l}
log2x-log2y=1\
xlog2x-ylog2y=0
\end{array}.
(3)s,tを実数とする．座標空間内の同一平面上にある4点O(0,0,0)，A(4,s,t)，B(2,3,2)，C(0,5,1)が∠AOB={90}°をみたすとき，s,tの値を求めよ．
\mon・・・
国立 群馬大学 2015年 第2問数列{an}，{bn}，{cn}，{dn}は，初項がそれぞれa1=a，b1=b，c1=c，d1=dで与えられ，漸化式
a_{n+1}=2an+bn,b_{n+1}=an+2bn,c_{n+1}=2cn+dn,d_{n+1}=cn+2dn
を満たす．ただし，a,b,c,dはc/a＜d/bを満たす正の数とする．
(1)c/a＜\frac{c+d}{a+b}＜d/bが成り立つことを証明せよ．
(2)すべての自然数nについて\frac{cn}{an}＜\frac{dn}{bn}が成り立つことを，・・・ 国立 群馬大学 2015年 第2問数列{an}，{bn}，{cn}，{dn}は，初項がそれぞれa1=a，b1=b，c1=c，d1=dで与えられ，漸化式
a_{n+1}=2an+bn,b_{n+1}=an+2bn,c_{n+1}=2cn+dn,d_{n+1}=cn+2dn
を満たす．ただし，a,b,c,dはc/a＜d/bを満たす正の数とする．
(1)c/a＜\frac{c+d}{a+b}＜d/bが成り立つことを証明せよ．
(2)すべての自然数nについて\frac{cn}{an}＜\frac{dn}{bn}が成り立つことを，・・・ 国立 群馬大学 2015年 第1問数列{an}，{bn}，{cn}，{dn}は，初項がそれぞれa1=a，b1=b，c1=c，d1=dで与えられ，漸化式
a_{n+1}=2an+bn,b_{n+1}=an+2bn,c_{n+1}=2cn+dn,d_{n+1}=cn+2dn
を満たす．ただし，a,b,c,dはc/a＜d/bを満たす正の数とする．
(1)c/a＜\frac{c+d}{a+b}＜d/bが成り立つことを証明せよ．
(2)すべての自然数nについて\frac{cn}{an}＜\frac{dn}{bn}が成り立つことを，・・・
国立 宮城教育大学 2015年 第1問p,qを自然数として，p＞qとする．等差数列{an}の初項から第n項までの和をSnとするとき，Sp=p/q，Sq=q/pが成り立つとする．次の問に答えよ．
(1)数列{an}の初項と公差をp,qを用いて表せ．
(2)自然数mに対して，数列{an}の初項から第2m項までの和の逆数をbmとする．このとき，数列{bn}の初項から第n項までの和を求めよ．
(3)(2)の数列{bn}について無限級数Σ_{n=1}^∞bnの和が48であり・・・
