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pを定数とする.初項a1=1の数列{an}(n=1,2,3,・・・)を次のように定める.
a_{n+1}-\frac{an}{2} は整数,かつ -1/2<a_{n+1}-p≦1/2(n=1,2,3,・・・)
(1)p=0のとき,数列{an}の極限\lim_{n→∞}anを求めよ.
(2)p=1のとき,bn=a_{2n}(n=1,2,3,・・・)で定まる数列{bn}の極限\lim_{n→∞}bnを求めよ.
(3)p=1のとき,数列{an}は収束するかどうか,理由を付けて答えよ.
国立 愛媛大学 2012年 第2問数列{an}の初項から第n項までの和Snが条件
Sn=4n-3an
を満たすとする.このとき,次の問いに答えよ.
(1)初項a1を求めよ.
(2)一般項anを求めよ.
(3)an>35/9となる最小の自然数nを求めよ.ただし,必要ならばlog_{10}2=0.301,log_{10}3=0.477として計算してよい.
国立 大分大学 2012年 第1問数列{an}の初項から第n項目までの和SnがSn=3/2an-n(n=1,2,3,・・・)をみたす.
(1)a1を求めなさい.
(2)a2を求めなさい.
(3)一般項anを求めなさい.
国立 大分大学 2012年 第1問数列{an}の初項から第n項目までの和SnがSn=3/2an-n(n=1,2,3,・・・)をみたす.
(1)a1を求めなさい.
(2)a2を求めなさい.
(3)一般項anを求めなさい.
私立 早稲田大学 2012年 第2問初項をa0≧0とし、以下の漸化式で定まる数列{an}_{n=0,1,・・・}を考える.
a_{n+1}=an-[\sqrt{an}]\qquad(n≧0)
ただし,[x]はxを超えない最大の整数を表す.つぎの問に答えよ.
(1)a0=24とする.このとき,an=0となる最小のnを求めよ.
(2)mを2以上の整数とし,a0=m2とする.このとき,1≦j≦mをみたすjに対してa_{2j-1},a_{2j}をjとmで表せ.
(3)mを2以上の整数,pを1≦p≦m-1をみたす整数・・・
私立 倉敷芸術科学大学 2012年 第5問数列{an}の初項a1から第n項anまでの和をSnとする.Sn=4n-anが成り立つとき,次の設問に答えよ.
(1)初項a1の値を求めよ.
(2)a_{n+1}をanで表せ.
(3)この数列の一般項を求めよ.
私立 立教大学 2012年 第2問数列{ak}は,すべての自然数nに対して,
Σ_{k=1}nak=3/8-\frac{3n}{n+2}
を満たす.このとき,次の問いに答えよ.
(1)初項a1を求めよ.
(2)k≧2のとき,akをkの式で表せ.
(3)数列{bk}を,すべての自然数kに対して,bk=\frac{(k+1)(k+2)}{3^{k-1}}akにより定めるとき,Σ_{k=1}nbkをnの式で表せ.
私立 北海学園大学 2012年 第5問等差数列{an}の初項から第n項までの和をSnで表す.S4=1152,S_{10}=2640であるとき,次の問いに答えよ.ただし,n=1,2,3,・・・とする.
(1)数列{an}の初項と公差を求めよ.
(2)an<100を満たす最小のnを求めよ.
(3)Snの最大値とそのときのnの値を求めよ.
私立 北海学園大学 2012年 第5問初項が4,公差が8の等差数列を,初項から順に,2n個の項が第n群に含まれるように分けていく.
4,12|20,28,36,44|52,60,68,76,84,92|・・・
{\small第1群}\qquad{\small第2群}\qquad\qquad\qquad{\small第3群}
たとえば,60はこの数列の第3群の小さい方から2番目の項である.ただし,縦線|は群の区切りを表し,n=1,2,3,・・・である.
(1)第n群の最初の項と最後の項を,それぞれnを用いて・・・
私立 慶應義塾大学 2012年 第2問次の[]にあてはまる最も適当な数または式を記入しなさい.
(1)多項式P(x)をx3+1で割ったときの余りが2x2+13xであった.このとき,P(x)をx+1で割ったときの余りは[カ]である.また,P(x)をx2-x+1で割ったときの余りは[キ]である.
(2)数列{an}の初項から第n項までの和Snが,
Sn=n3+2012
で与えられるとする.この数列{an}の初項a1はa1=[ク]である.また,2以上の自然数nに対して,anをnを用いて表すとan=[ケ]となる.
\mo・・・