「初項」について

　私立 東京理科大学 2012年 第3問

{θk}を初項0，交差π/4の等差数列，{rk}を初項1，公比1/2の等比数列とし，自然数kに対して，行列Ak，Bkを
Ak=(\begin{array}{cc}
rkcosθk&rksinθk\
rksinθk&-rkcosθk
\end{array}),Bk=(\begin{array}{cc}
rkcosθk&-rksinθk\
-rksinθk&-rkcosθk
\end{array})
とおく．Ck=AkA_{k+1}，Dk=BkB_{k+1}とすると・・・

　私立 東京理科大学 2012年 第1問

以下の問いに答えよ．
(1)a1=1，a_{n+1}=4an+(1/3)n(n=1,2,3,・・・)で定められた数列{an}を考える．αを定数として
bn=an+α(1/3)n(n=1,2,3,・・・)
とおくとα=\frac{[ア]}{[イ][ウ]}のとき，{bn}は初項\frac{[エ][オ]}{[カ][キ]}，公比[ク]である等比数列となる．これより
an=\frac{[ケ]}{\kakkotwo{・・・

　私立 関西大学 2012年 第2問

次の[]を数値でうめよ．
数列{an}の初項から第n項までの和をSnと表すとき，すべての自然数nについて
3Sn=an+7・3n-6
が成立するとする．このとき，a1=[①]であり，すべての自然数nについて
a_{n+1}=[②]an+[③]・3n
が成立する．いま，bn=\frac{an}{3n}とおくと，
bn=[④]・([⑤])^{n-1}+[⑥]
と表される．したがって，anが得られる．
・・・

　私立 広島工業大学 2012年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)△ABCにおいて，∠A=π/3,∠B=π/4,AB=6√2のとき，△ABCの外接円の半径を求めよ．
(2)空間のベクトルベクトルa,ベクトルb,ベクトルcがある．ベクトルa=(1,2,-3)，ベクトルb=(0,1,-1)，|ベクトルc|=1，ベクトルa⊥ベクトルc，ベクトルb⊥ベクトルcとするとき，ベクトルcを成分で表せ．
(3)数列{an}は初項が8，公差が14の等・・・

　私立 東北工業大学 2012年 第2問

次の問いに答えよ．
(1)先生2人と生徒4人の合計6人が円形のテーブルに向かって座るとき，先生2人が隣り合うような座り方は全部で[][]通りある．
(2)赤球と白球が3個ずつ入っている袋から同時に3個の球を取りだすとき，赤球2個，白球1個である確率は\frac{[][]}{20}である．
(3)2つのベクトルをベクトルa=(√3,7)，ベクトルb=(-√3,1)とし，tは実数とする．ベクトルa+tベクトルbの大きさはt=-[][]のとき最小となり，最小・・・

　私立 昭和大学 2012年 第5問

数列{an}(n≧1)の初項から第n項までの和SnがSn=2n3-49n2+409n-351で与えられている．以下の各問に答えよ．
(1)a1,a2の値を求めよ．
(2)an(n≧2)をnの式で表せ．
(3){an}(n≧1)のうちで，anの値が最小となるnと，そのときのanの値を求めよ．

　私立 昭和大学 2012年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)0≦x＜2πのとき，次の不等式を解け．
4sin2x+(2-2√2)cosx+√2-4≧0
(2){an}(n≧1)は初項3，公差4の等差数列，{bm}(m≧1)は初項1000，公差-5の等差数列とする．
(i)2つの等差数列の共通項の個数を求めよ．
(ii)2つの等差数列の共通項の総和を求めよ．
(3)3人がじゃんけんをして，1人だけ勝者を決める．3人はそれぞれグー，チョキ，パー・・・

　私立 昭和薬科大学 2012年 第2問

数列{an}において，初項a1から第n項までの和をSnとし，Snとanの間に
Sn+3an+n-3=0
の関係がある．
(1)初項a1の値は\frac{[]}{[]}である．
(2)a_{n+1}とanの関係はa_{n+1}=\frac{[]}{[]}an-\frac{[]}{[]}である．
(3)数列{an}の一般項はan=[](\frac{[]}{[]})n-[]である．

　私立 関西学院大学 2012年 第1問

次の文章中の[]に適する式または数値を記入せよ．
(1)実数xが不等式{(log2x)}2-log2(4x)＜0を満たすとする．このとき，log2xの範囲は
[ア]＜log2x＜[イ]
であるから，xの範囲は
[ウ]＜x＜[エ]
である．
(2)数列2,3,0,9,-18,63,-180,・・・を{an}とするとき，{an}の階差数列{bn}は初項[オ]，公比[カ]の等比数列である．したがって，{an}の一般項はan=[キ]である．
(3)円C上に頂点をもつ正・・・

　私立 千葉工業大学 2012年 第2問

次の各問に答えよ．
(1)放物線C:y=-x2+4x+5の頂点をAとし，Cとx軸の正の部分との交点をBとする．このとき，A([ア],[イ])であり，2点A，Bを通る直線ℓの方程式はy=[ウエ]x+[オカ]である．また，Cの0≦x≦[ア]の部分，y軸，およびℓで囲まれた図形の面積は\frac{[キク]}{[ケ]}である．
(2)数列{an}(n=1,2,3,・・・)をa1=-3，a2=1，
a_{n+2}=-2a_{n+1}-・・・