「初項」について

　私立 大阪工業大学 2012年 第1問

次の空所を埋めよ．
(1)log_{10}a=log_{100}ar，log_{10}3+2log_{100}4-log_{10}6=log_{100}Mと表すとき，r=[ア]であり，M=[イ]である．
(2)aを正の実数とするとき，x=i(a+i)3が実数となるaの値は[ウ]であり，このときxの値は[エ]である．ただし，i2=-1とする．
(3)初項から第3項までの和が21，初項から第6項までの和が189である等比数列の初項は[オ]であり，公比は[カ]である．
(4)点A(-1,0)を通る直線ℓが，中心(・・・

　私立 大阪工業大学 2012年 第3問

次の空所を埋めよ．
数列{an}の初項から第n項までの和a1+a2+・・・+anをSnとおく．このSnが関係式Sn=2an-3n(n=1,2,・・・)をみたすとき，anの一般項を求めたい．
S1=a1だから，a1=[ア]であり，同様に，a2=[イ]である．S_{n+1}=Sn+a_{n+1}だから，数列{an}はa_{n+1}=αan+βの形の漸化式をみたす．このとき，α=[ウ]，β=[エ]である．数列{an+β}は初項[オ]，公比[カ]の等比数列・・・

　私立 大阪工業大学 2012年 第1問

次の空所を埋めよ．
(1)log_{10}a=log_{100}ar，log_{10}3+2log_{100}4-log_{10}6=log_{100}Mと表すとき，r=[ア]であり，M=[イ]である．
(2)aを正の実数とするとき，x=i(a+i)3が実数となるaの値は[ウ]であり，このときxの値は[エ]である．ただし，i2=-1とする．
(3)初項から第3項までの和が21，初項から第6項までの和が189である等比数列の初項は[オ]であり，公比は[カ]である．
(4)点A(-1,0)を通る直線ℓが，中心(・・・

　私立 杏林大学 2012年 第3問

0＜θ＜π/3を満たすθと正の実数pに対して，a1=log4(psinθ)，a2=log4(sin2θ)，a3=log4(sin3θ)とする．
(1)a1=a2=a3となるのは，
p=\frac{[ア]+\sqrt{[イ]}}{[ウ]},θ=\frac{[エ]}{[オ]}π
のときである．
(2)3つの数a1,a2,a3がこの順に等差数列をなしているとする．このとき，
p＞\frac{[カ]}{[キ]}
となる．pをこの範囲で変化させたとき，a2+a3・・・

　私立 聖マリアンナ医科大学 2012年 第2問

nを自然数，cおよびdを実数として，数列{an}を初項c，公差dの等差数列，数列{bn}を初項3，公差2の等差数列とするとき，以下の設問に答えなさい．
(1)d≠0のとき，
Σ_{k=1}ne^{ak}=[1]
となる．ただし，eは自然対数の底とする．
(2)数列{fn}の第n項をfn=bne^{an}と定義する．d=-0.08のとき，fnの値が最大になるのはn=[2]のときである．

　私立 九州産業大学 2012年 第4問

数列{an}の初項a1から第n項anまでの和をSnとするとき，
S1=1/2,4Sn=6an-10n+9
を満たすとする．
(1)a1=[ア]である．
(2)anとa_{n+1}の間に成り立つ漸化式はa_{n+1}=[イ]である．
(3){an}の一般項はan=[ウ]である．
(4)(3)の結果を利用してSnを求めると，Sn=[エ]である．

　私立 東京女子大学 2012年 第3問

初項a，公差dの等差数列{an}と，初項b，公比rの等比数列{bn}があり，数列{cn}はcn=an+bnにより定まる数列とする．a,b,d,rが全て正の整数で，c1=4，c2=9，c3=17のとき，以下の設問に答えよ．
(1)a,b,d,rの値を求めよ．
(2)数列{cn}の初項から第n項までの和を求めよ．

　公立 高崎経済大学 2012年 第1問

以下の各問に答えよ．
(1)3次関数f(x)=ax3+bx2-6がある．f^{\prime}(1)=7,f^{\prime}(-2)=4となるように定数a,bの値を定めよ．
(2)次の計算をせよ．ただし，i2=-1である．\frac{2-i}{1+2i}
(3)(2x2-1)6を展開したとき，x4の項の係数を求めよ．
(4)20本のくじがあり，当たりくじの賞金と本数は1等1000円が1本，2等500円が2本，3等300円が3本である．ただし，はずれくじの賞金は0円である．いま，この中から1本のくじを引くときの賞金の期待値を求め・・・

　公立 会津大学 2012年 第3問

数列{an}の初項a1から第n項anまでの和Snが，
Sn=n-2-an(n=1,2,3,・・・)
であるとき，以下の空欄をうめよ．
(1)a1=S1=[]であり，a2=S2-S1=[]である．
(2)a_{n+1}をanの式で表すと，a_{n+1}=[]である．
(3)anをnの式で表すと，an=[]である．

　公立 北九州市立大学 2012年 第1問

初項が5で，初項から第5項までの和が45となる等差数列を{an}とする．以下の問いに答えよ．
(1)数列{an}の一般項を求めよ．
(2)数列{an}の初項から第n項までの和Snを求めよ．
(3)a1,a2,a3,・・・,anの中から異なる2つの項を取り出して作った積すべての和Tnを求めよ．
(4)a2≦b2≦a3，a6≦b4≦a7，a7≦b5≦a8を満たすすべての等差数列{bn}の一般項を求めよ．ただし，数列{bn}の初項と公差は自然数とする．
(5)・・・