「初項」について

　国立 奈良教育大学 2011年 第1問

以下の設問に答えよ．
(1)初項a，公比rの無限等比級数は|r|＜1のとき収束し，その和が\frac{a}{1-r}となることを示せ．
(2)座標平面上で，動点Pが点(1,1)からx軸の負の向きに1だけ進み，次にy軸の負の向きに1/3だけ進み，次にx軸の負の向きに\frac{1}{32}だけ進み，次にy軸の負の向きに\frac{1}{33}だけ進む．以下，動点Pがこのような運動を続けるとき，動点Pが限りなく近づく点の座標を求めよ．

　国立 お茶の水女子大学 2011年 第2問

数列{an}を，2でも3でも5でも割り切れない自然数を小さい順に並べて出来た数列とする．すなわち，a1=1,a2=7,・・・である．このとき，
(1)第10項a_{10}を求めよ．
(2)第500項a_{500}を求めよ．
(3)数列{an}の初項から第8k項までの和を求めよ．ただし，kは自然数とする．

　国立 お茶の水女子大学 2011年 第2問

数列{an}を，2でも3でも5でも割り切れない自然数を小さい順に並べて出来た数列とする．すなわち，a1=1,a2=7,・・・である．このとき，
(1)第10項a_{10}を求めよ．
(2)第500項a_{500}を求めよ．
(3)数列{an}の初項から第8k項までの和を求めよ．ただし，kは自然数とする．

　国立 京都工芸繊維大学 2011年 第4問

有理数rについて，次の2つの条件を考える．
(i)1，3，7のいずれかの数pと自然数mを用いてr=\frac{p}{2m}と表される．
(ii)r＜1
条件(i),(ii)をともに満たすような有理数rの全体を大きい方から順に並べてできる数列a1,a2,a3,・・・,an,・・・を考える．
(1)a1,a2,a3,a4を求めよ．
(2)数列{an}の一般項を求めよ．
(3)Nを自然数とする．数列{an}の初項から・・・

　私立 早稲田大学 2011年 第3問

初項1，公差2の等差数列{an}に対して，数列{bn},{cn},{dn}をそれぞれ
bn=\frac{2n+1}{an},cn=log3bn,dn=Σ_{k=1}^{n}ck
で定める．このとき，
dn=log3([カ]n+[キ])
となる．さらに，dnが整数となるようなnを小さい順にm個並べて，その和を求めると，
\frac{[ク]^{m+1}+[ケ]m+[コ]}{4}
となる．

　私立 早稲田大学 2011年 第1問

以下の問に答えよ．
(1)数列{an}の初項から第n項までの和をSnとする．log_{10}(Sn+1)=nが成り立っているとき，一般項はan=[ア]・[イ]^{n-[ウ]}となる．
(2)方程式log_{x-3}(x3-8x2+20x-17)=3の解はx=[エ]である．

　私立 明治大学 2011年 第1問

次の各問の[]に数値を入れよ．
(1)a1,a2,a3,・・・を初項が-15，公差が整数dの等差数列とする．このときa4＜0＜a5ならば，d=[1]となり，
Σ_{n=1}5(-1)^{n-1}nan=[2]
である．
(2)1から4までの数字が，1つずつ書いてある4枚のカードがある．この中から同時に2枚を取り出し，大きい方の数字をaとし，小さい方の数字をbとするとき，2a-bを得点とする．このとき，得点の期待値は，[3]であり，得点が[3]未満となる確率は，[4]で・・・

　私立 倉敷芸術科学大学 2011年 第5問

定数a,bに対し，3つの数a,-2a,bはこの順序で等比数列をなす．また，適当に並べかえると初項が1，公差がdの等差数列になる．このとき，a,b,dの値を求めよ．

　私立 倉敷芸術科学大学 2011年 第6問

数列{an}は，初項1，公差5/2の等差数列で，数列{bn}は，初項2，公差7/4の等差数列である．このとき，次の設問に答えよ．
(1)あるanとあるbmが同じ値をとるものを小さい順にc1,c2,c3,・・・とする．このとき，最初からの3項c1,c2,c3の値を求めよ．
(2)一般項cnをnの式で表せ．

　私立 立教大学 2011年 第1問

下記の空欄イ～ホにあてはまる数を記入せよ．
(1)方程式3cos3θ-5cos2θ-4cosθ+4=0，および不等式0≦θ≦π/2をみたすθに対して，cosθ=[イ]である．
(2)公差1/5，初項-8の等差数列a1,a2,・・・を
a1\;|\;a2,a3\;|\;a4,a5,a6\;|\;a7,a8,a9,a_{10}\;|\;・・・
とグループ分けする．第101番目のグループに属する数の和は[ロ]である．
(3)空間に・・・