「初項」について

　私立 北海学園大学 2011年 第3問

数列{an}を初項a，公差dの等差数列とし，a5=108とする．また，{an}の初項から第n項までの和をSnとし，S_{11}＞0，S_{12}＜0とする．ただし，n=1,2,3,・・・とする．
(1)aをdを用いて表せ．
(2)dの値の範囲を求めよ．
(3)an＜0となる最小のnの値を求めよ．

　私立 北海学園大学 2011年 第6問

数列{an}は初項200，公差dの等差数列であり，{an}の第15項から第20項までの和が309であるとする．{an}の初項から第n項までの和をSnとおく．ただし，n=1,2,3,・・・とする．
(1)dの値を求めよ．
(2)an＜0となるような最小の自然数nを求めよ．また，Snの最大値を求めよ．
(3)bn=Sn(n=1,2,3,・・・)によって定義される数列{bn}の初項から第n項までの和Tnを求めよ．

　私立 北海学園大学 2011年 第4問

数列{an}を初項a，公差dの等差数列とし，a5=108とする．また，{an}の初項から第n項までの和をSnとし，S_{11}＞0，S_{12}＜0とする．ただし，n=1,2,3,・・・とする．
(1)aをdを用いて表せ．
(2)dの値の範囲を求めよ．
(3)an＜0となる最小のnの値を求めよ．

　私立 立教大学 2011年 第3問

数列{an}は次のように定められている．初項a1=0であり，すべての自然数nに対して
a_{n+1}=-an+\frac{1+(-1)^{n+1}}{2}
が成り立つ．このとき，次の問に答えよ．
(1)a3,a4を求めよ．
(2)cを定数としてbn=(-1)n(an+c)とおく．{bn}が等差数列になるためにはcをどのように定めればよいか．cの値を求めよ．
(3)数列{an}の一般項をnを用いて表せ．
(4)数列{an}の第2n項までの2乗の和S_{2n}={a1}2+{a2}2+・・・+{a_{2n}}2を求めよ．

　私立 北海道科学大学 2011年 第20問

第5項が101，第10項が76である等差数列がある．この数列の初項は[]であり，初項から第n項までの和を最大にするnの値は[]である．

　私立 聖マリアンナ医科大学 2011年 第3問

数列{an}に対して初項a1から第n項anまでの和が，
Sn=n3-16n2+8n+20(n=1,2,3,・・・)
で表されるものとする．以下の問いに答えなさい．
(1)このときa1=[1]，a2=[2]である．また，anの値が最小となるのは第[3]項であり，そのときのanの値はan=[4]である．
(2)anの値が負となる自然数nを，小さい方から順にすべて書きなさい．

　私立 神戸薬科大学 2011年 第2問

以下の文中の[]の中にいれるべき数または式を求めて記入せよ．
(1)S=Σ_{n=1}^{18}(-1)nlog_{10}(n+1)(n+2)の値を計算するとS=[]である．
(2)a＞0,b＞0,a+b=1のとき，(2+1/a)(2+1/b)の最小値は[]である．
(3)2次方程式x2+ax+a2-4=0が正の解と負の解を1つずつ持つときの定数aの値の範囲は，[]＜a＜[]である．
(4)数列{an}の初項から第n項までの和SnがSn=2an+2n-5・・・

　私立 早稲田大学 2011年 第1問

以下の問に答えよ．
(1)数列{an}の初項から第n項までの和をSnとする．log_{10}(Sn+1)=nが成り立っているとき，一般項はan=[ア]・[イ]^{n-[ウ]}となる．
(2)方程式log_{x-3}(x3-8x2+20x-17)=3の解はx=[エ]である．

　公立 県立広島大学 2011年 第2問

初項a，公比rの等比数列{an}において
a1＜a2,a1+a2+a3=42,a1a2a3=512
とする．ただし，a,rは実数である．
(1)初項aと公比rを求めよ．
(2)Sn=a1+a2+・・・+an(n=1,2,3,・・・)とするとき，Sn＞105を満たす最小のnを求めよ．ただし，log_{10}2=0.3010,log_{10}3=0.4771とする．

　公立 九州歯科大学 2011年 第3問

初項をa1=16とする数列{an}の第1項から第n項までの和SnがSn=2n2-6n+20で与えられるとき，次の問いに答えよ．
(1)n≧2に対して，anをnを用いて表せ．
(2)数列{bn}をb1=a1，b2=a2+a3，b3=a4+a5+a6，b4=a7+a8+a9+a_{10}，・・・と定義する．このとき，bn=a_{k+1}+a_{k+2}+・・・+a_{k+n}をみたすkをnを用いて表せ．
(3)数列{bn}の第1項から第n項までの和をTnとするとき，極限値A=\lim_{n→∞}\frac{Tn}{n4}と極・・・