タグ「初項」の検索結果
（16ページ目：全183問中151問～160問を表示）
自然数m,nに対して，自然数m\diamondnを次のように定める．
\begin{center}
\setlength\unitlength{1truecm}
\begin{picture}(12,5)(0,0)
\put(0.5,0){\line(0,1){5}}
\put(0,4.5){\line(1,0){5.5}}
\put(0.12,4.7){\diamond}
\put(0.12,3.9){1}
\put(0.12,3.1){2}
\put(0.12,2.3){3}
\put(0.12,1.5){4}
\put(0.12,0.7){5}
\put(0.15,0){\vdots}
\put(0.8,4.7){1}
\put(0.8,3.9){4}
\put(0.8,3.1){9}
\put(0.7,2.3){16}
\put(0.7,1.5){25}
\put(0.7,0.7){36}
\put(0.85,0){\vdots}
\put(1.6,4.7){2}
\put(1.6,3.9){6}
\put(1.5,3.・・・
国立 金沢大学 2010年 第3問行列A=(\begin{array}{cc}
0&-r\\
-r&0
\end{array})(r＞0)と座標平面上の点P0(-1,2)，P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，・・・，Pn(xn,yn)，・・・は，式
(\begin{array}{c}
xn\\
yn
\end{array})=An(\begin{array}{c}
-1\\
2
\end{array})(n=1,2,3,・・・)
を満たすものとする．次の問いに答えよ．
(1)A^{2k},A^{2k+1}(k=1,2,3,・・・)を求めよ．
(2)xn,yn(n=1,2,3,・・・)を求めよ．・・・
国立 島根大学 2010年 第1問数列{an}を初項3，公比3の等比数列とし，数列{bn}を初項11，公差8の等差数列とする．{an}と{bn}に共通に含まれる項を小さいものから順に並べて得られる数列{cn}の一般項を求めよ．
国立 香川大学 2010年 第2問数列{an}を初項1，公差2/7の等差数列とするとき，次の問に答えよ．
(1)数列{an}の一般項anおよび初項から第n項までの和Σ_{k=1}nakをnを用いて表せ．
(2)実数xに対して，m≦xをみたす最大の整数mを[x]で表す．数列{bn}をbn=[an]で定めるとき，b7,b_{14},b_{15}を求めよ．
(3)(2)で定めた数列{bn}について，b_{100}およびΣ_{k=1}^{100}bkを求めよ．
国立 香川大学 2010年 第2問数列{an}を初項1，公差2/7の等差数列とするとき，次の問に答えよ．
(1)数列{an}の一般項anおよび初項から第n項までの和Σ_{k=1}nakをnを用いて表せ．
(2)実数xに対して，m≦xをみたす最大の整数mを[x]で表す．数列{bn}をbn=[an]で定めるとき，b7,b_{14},b_{15}を求めよ．
(3)(2)で定めた数列{bn}について，b_{100}およびΣ_{k=1}^{100}bkを求めよ．
国立 香川大学 2010年 第2問数列{an}を初項1，公差2/7の等差数列とするとき，次の問に答えよ．
(1)数列{an}の一般項anおよび初項から第n項までの和Σ_{k=1}nakをnを用いて表せ．
(2)実数xに対して，m≦xをみたす最大の整数mを[x]で表す．数列{bn}をbn=[an]で定めるとき，b7,b_{14},b_{15}を求めよ．
(3)(2)で定めた数列{bn}について，b_{100}およびΣ_{k=1}^{100}bkを求めよ．
国立 愛媛大学 2010年 第6問2つの数列{an},{bn}は，すべての自然数nについて
a_{n+1}=\frac{an}{1-bn^{2}},b_{n+1}=a_{n+1}bn
をみたしているとする．
(1)初項がa1=b1=1/2であるとする．
\mon[(i)]a2,b2,a3,b3を求めよ．
\mon[(ii)]an,bnを表すnの式を推定し，それらの推定が正しいことを数学的帰納法によって証明せよ．
(2)初項がa1=\frac{1}{2010},b1=\frac{2009}{2010}であるとする．
\・・・
国立 山口大学 2010年 第2問次の初項と漸化式で定まる数列{an}を考える．
a1=1/2,a_{n+1}=e^{-an}(n=1,2,3,・・・)
ここで，eは自然対数の底で，1＜e＜3である．このとき，次の問いに答えなさい．
(1)すべての自然数nについて1/3＜an＜1が成り立つことを示しなさい．
(2)方程式x=e^{-x}はただ1つの実数解をもつことと，その解は1/3と1の間にあることを示しなさい．
(3)関数f(x)=e^{-x}に平均値の定理を用いることによって，次の不等式が成り立つこと・・・
国立 お茶の水女子大学 2010年 第2問自然数の数列{an}がa1=1,2an≦a_{n+1}≦3an(n=1,2,3,・・・)を満たすとき，以下の問いに答えよ．
(1)第5項a5の取り得る値の範囲を答えよ．
(2)第k項akがak=9を満たすkの値と，そのときの初項から第k項までの候補をすべてあげよ．
(3)第n項anがan=100を満たすとき，nの取り得る値の範囲を答えよ．
国立 群馬大学 2010年 第3問2つの数a,bを用いてできる数列
a,b,2a,a+b,2b,3a,2a+b,a+2b,3b,4a,3a+b,2a+2b,a+3b,4b,・・・
を{cn}とする．
(1)c_{50}の値をa,bを用いて表せ．
(2)Σ_{n=1}^{50}cnの値をa,bを用いて表せ．
(3)a=2,b=5とする．上の数列{cn}から，前に出てきた項より小さい項をすべて取り除いてできる新しい数列を{dn}とするとき，{dn}の初項から第2n項までの和を求めよ．
