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2つの数a,bを用いてできる数列
a,b,2a,a+b,2b,3a,2a+b,a+2b,3b,4a,3a+b,2a+2b,a+3b,4b,・・・
を{cn}とする．
(1)c_{50}の値をa,bを用いて表せ．
(2)Σ_{n=1}^{50}cnの値をa,bを用いて表せ．
(3)a=2,b=5とする．上の数列{cn}から，前に出てきた項より小さい項をすべて取り除いてできる新しい数列を{dn}とするとき，{dn}の初項から第2n項までの和を求めよ．
国立 群馬大学 2010年 第3問2つの数a,bを用いてできる数列
a,b,2a,a+b,2b,3a,2a+b,a+2b,3b,4a,3a+b,2a+2b,a+3b,4b,・・・
を{cn}とする．
(1)c_{100}の値をa,bを用いて表せ．
(2)Σ_{n=1}^{100}cnの値をa,bを用いて表せ．
(3)a=2,b=5とする．上の数列{cn}から，前に出てきた項より小さい項をすべて取り除いてできる新しい数列を{dn}とするとき，{dn}の初項から第2n項までの和を求めよ．
国立 防衛大学校 2010年 第4問数列{an}の初項から第n項までの和をSnとする．
Sn=1-(2n2+n-1)an(n≧1)
が成り立つとき，次の問に答えよ．
(1)n≧2のとき，anをa_{n-1}とnを用いて表せ．
(2)anをnを用いて表せ．
(3)Σ_{n=1}^{20}\frac{1}{an}を求めよ．
国立 防衛大学校 2010年 第4問数列{an}の初項から第n項までの和をSnとする．
Sn=1-(2n2+n-1)an(n≧1)
が成り立つとき，次の問に答えよ．
(1)n≧2のとき，anをa_{n-1}とnを用いて表せ．
(2)anをnを用いて表せ．
(3)Σ_{n=1}^{20}\frac{1}{an}を求めよ．
国立 帯広畜産大学 2010年 第1問自然数nに対して，{an}は初項a，一般項anの数列であり，{bn}\\
は初項b，一般項bnの数列である．座標平面上の点Pn(an,bn)，\\
点P_{n+1}(a_{n+1},b_{n+1})と点Qn(a_{n+1},bn)の座標は数列{an}と\\
{bn}によって与えられる．また，点Pnと点P_{n+1}を通る直線の傾\\
きgnと△PnP_{n+1}Qnの面積hnは，それぞれgn=cbn,hn=dgnで定義され，各点の位置関係は右図のようになる．ここで，hnを一般項とする数・・・
国立 東京海洋大学 2010年 第2問1から順に自然数nを2n個ずつ並べた数列
1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,・・・,\sitabrace{n,n,・・・,n}_{2n個},・・・
を考える．
(1)第200項を求めよ．
(2)初項から第200項までの和を求めよ．
(3)初項から第k項までの和が5555以上になるような最小のkを求めよ．
私立 早稲田大学 2010年 第3問Aを正定数，角θを0°＜θ＜45°とし，数列{an}を
a1=\frac{Asinθ}{1+sinθ}
an=\frac{{A-2(a1+a2+・・・+a_{n-1})}sinθ}{1+sinθ}(n=2,3,・・・)
で定義する。
このとき，次の各間に答えよ．
(1)\frac{a2}{a1}を，Aとθを用いて表せ．
(2)an(n≧3)を，a_{n-1}およびA,θを用いて表せ．
(3)初項から第n項までの和Sn=a1+・・・+anを，A,θおよびnを用いて表・・・ 私立 早稲田大学 2010年 第1問次の各問に答えよ．
(1)異なる3個のサイコロを同時に投げたとき，目の和が5の倍数になる場合は[ア]通りである．
(2)数列{an}は，初項が2，公差が5の等差数列であり，数列{bn}は，初項が1，公比が3の等比数列である．このとき
a1b1+a2b2+・・・+anbn=\frac{[イ]+([ウ]n+[エ])3n}{[オ]}
である．ただし，[オ]はできる限り小さい自然数で答えること．
私立 早稲田大学 2010年 第1問以下の問に答えよ．
(1)aを0以上7以下の整数，bを88以下の正の整数，cを1024の倍数とする．このとき，89a+bのとり得る値の最大値は
[ア][イ][1]である．89a+b-c+669が1024の倍数のとき，89a+b=[ウ][エ][5]となって，a=[オ]，b=[カ][8]となる．
(2)数列
{an}:1/1,1/2,3/2,1/3,3/3,5/3,1/4,3/4,5/4,7/4,1/5,・・・
につ・・・
私立 金沢工業大学 2010年 第6問数列{an}を初項1，公差1/2の等差数列，{bn}を初項2，公比1/2の等比数列とし，{cn}をc1=3，c_{n+1}-cn=n+1で定まる数列とする．また，Oを原点とする座標空間の点(an,bn,cn)をPnとする．
(1)\overrightarrow{OPn}=(\frac{[キ]}{[ク]}(n+[ケ]),2^{[コ]-n},\frac{[サ]}{[シ]}(n2+n+[ス]))である．
(2)\displaystyl・・・