「初項」について

　私立 北海学園大学 2010年 第3問

a1=3,a2=4,a_{n+2}=4/3a_{n+1}-1/3an(n=1,2,・・・)で定義される数列{an}がある．
(1)n≧2のとき，a_{n+1}-an=c(an-a_{n-1})とa_{n+1}-1/3an=d(an-1/3a_{n-1})を満たす定数cとdの値を求めよ．
(2)n≧1のとき，a_{n+1}-anとa_{n+1}-1/3anを求めよ．
(3)数列{an}の一般項anと数列{an}の初項から第n項までの和Snを求めよ．

　私立 北海学園大学 2010年 第4問

a1=3,a2=4,a_{n+2}=4/3a_{n+1}-1/3an(n=1,2,・・・)で定義される数列{an}がある．
(1)n≧2のとき，a_{n+1}-an=c(an-a_{n-1})とa_{n+1}-1/3an=d(an-1/3a_{n-1})を満たす定数cとdの値を求めよ．
(2)n≧1のとき，a_{n+1}-anとa_{n+1}-1/3anを求めよ．
(3)数列{an}の一般項anと数列{an}の初項から第n項までの和Snを求めよ．

　私立 北海学園大学 2010年 第4問

初項a1=2および漸化式
a_{n+1}=ran+(1-r)n+1(n=1,2,3,・・・)
によって定義される数列{an}がある．ただし，r≠0とする．
(1)bn=a_{n+1}-an-1(n=1,2,3,・・・)とおくとき，b_{n+1}をbnを用いた式で表せ．さらに，数列{bn}の一般項bnを求めよ．
(2)数列{an}の一般項anを求めよ．
(3)cn=a_{n+1}-2an(n=1,2,3,・・・)とおく．数列{cn}が等差数列となるようなrの値を求めよ．

　私立 南山大学 2010年 第1問

[]の中に答を入れよ．
(1)一般項がan=2n+1で与えられる数列{an}(n=1,2,3,・・・)の初項から第n項までの和をSnとするとき，S_{10}=[ア]であり，Sn=9999となるのはn=[イ]のときである．
(2)A=(\begin{array}{rr}
1&-3\
-2&3
\end{array}),E=(\begin{array}{cc}
1&0\
0&1
\end{array})のとき，A2-4A=[ウ]であり，A3-5A2+A-E=[エ]である．
(3)複素数α,βがα3+β3=-2，\a・・・

　私立 北海道科学大学 2010年 第20問

初項-2，公差3の等差数列の第10項は[]である．また，この数列の初項から第10項までの和は[]である．

　私立 東北医科薬科大学 2010年 第3問

初項2，公差4の等差数列anを
\begin{array}{cccccc}
a1&a2&a4&a7&a_{11}&・・・\
a3&a5&a8&a_{12}&・・・&・・・\
a6&a9&\swarrow&・・・&・・・&・・・\
a_{10}&\swarrow&・・・&・・・&・・・&・・・
\end{array}
とならべて，これを
\begin{array}{cccccc}
b(1,1)&b(1,2)&b(1,3)&b(1,4)&b(1,5)&・・・\
b(2,1)&b(2,2)&b(2,3)&b(2,4)&・・・&・・・\
b(3,1)&b(3,2)&\swarrow&・・・&・・・&・・・\・・・

　私立 聖マリアンナ医科大学 2010年 第3問

数列{an}に対して，
bn=\frac{a1+a2+・・・+an}{n},cn=\frac{a1+2a2+・・・+nan}{n}(n=1,2,3,・・・)
とおく．このとき下記の問いに答えなさい．
(1)数列{an}が，初項1，公比2の等比数列のとき，数列{an}の一般項は，an=[1]である．
数列{bn}の一般項は，bn=[2]であり，数列{cn}の一般項は，cn=[3]である．
(2)数列{bn}が，初項1，公差2の等差数列のとき，数列{bn}の一般項は，bn=[4]・・・

　私立 早稲田大学 2010年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)異なる3個のサイコロを同時に投げたとき，目の和が5の倍数になる場合は[ア]通りである．
(2)数列{an}は，初項が2，公差が5の等差数列であり，数列{bn}は，初項が1，公比が3の等比数列である．このとき
a1b1+a2b2+・・・+anbn=\frac{[イ]+([ウ]n+[エ])3n}{[オ]}
である．ただし，[オ]はできる限り小さい自然数で答えること．

　公立 高崎経済大学 2010年 第3問

数列2・12,-2・22,2・32,-2・42,2・52,・・・において，この数列の第n項をan，初項から第n項までの和をSnとするとき，以下の問に答えよ．ただし，nは自然数とする．
(1)anを求めよ．
(2)n=2kのとき，Snを求めよ．ただし，kは自然数とする．
(3)n=2k-1のとき，Snを求めよ．ただし，kは自然数とする．

　公立 高崎経済大学 2010年 第1問

以下の各問に答えよ．
(1)7x=49^{1-x}を解け．
(2)x=\frac{√5-3}{2}のとき，x4+x2の値を求めよ．
(3)次の定積分を求めよ．
∫_{-2}0(2x2-x)dx-∫10(2x2-x)dx
(4)関数y=(2x-1)(x2+2x-1)を微分せよ．
(5)3log_{1/2}3,2log_{1/2}5,5/2log_{1/2}4の3数の大小を比較せよ．
\monベクトルa=(1,-1),ベクトルb=(-4,-3)のとき，2ベクトルa+2ベクトルbの大きさを求めよ．
\mon初項か・・・