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数列{an}の初項から第n項までの和SnがSn=2n3+9n2+7nで表されるとする．
(1)数列{an}の一般項を求めよ．
(2)bn=\frac{1}{an}とおくとき，数列{bn}の初項から第n項までの和Tnを求めよ．
(3)(2)で求めたTnを一般項とする数列{Tn}について，\lim_{n→∞}Tnを求めよ．
国立 福井大学 2015年 第4問正の整数nについて，\sqrt{2n-1}以下の最大の整数をanと定める．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)a_{100}の値を求めよ．
(2)an=6となるnはいくつあるか求めよ．
(3)正の整数kに対して，an=2kとなるnはいくつあるか求めよ．
(4)数列{an}の初項から第100項までの和を求めよ．
国立 福井大学 2015年 第3問正の整数nについて，\sqrt{2n-1}以下の最大の整数をanと定める．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)a_{100}の値を求めよ．また，an=a_{100}となるnはいくつあるか求めよ．
(2)正の整数mに対して，an=mとなるnはいくつあるか求めよ．
(3)数列{an}の初項から第100項までの和を求めよ．
(4)Tn=Σ_{k=1}n\frac{1}{ak}とする．T_{12}の値を求めよ．また，Tn＞10をみたす最小のnを求めよ．
国立 福井大学 2015年 第3問正の整数nについて，\sqrt{2n-1}以下の最大の整数をanと定める．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)正の整数mに対して，an=mとなるnはいくつあるか求めよ．
(2)数列{an}の初項から第100項までの和を求めよ．
(3)Tn=Σ_{k=1}n\frac{1}{ak}とする．T_{12}の値を求めよ．また，Tn＞10をみたす最小のnを求めよ．
国立 帯広畜産大学 2015年 第1問数列{an}は初項a，公比rの等比数列であり，その一般項をanで表す．また，数列{bn}は一般項がbn=log2anで定義され，その初項から第n項までの和をSnで表す．ただし，nは自然数である．次の各問に答えなさい．
(1)a2=16，b3=2とする．
(i)r,aの値を求めなさい．
(ii)b5,S5の値を求めなさい．
(iii)不等式Sn≧10を満たすnの値をすべて求めなさい．
(2)a=2^{32},\fr・・・
国立 愛知教育大学 2015年 第8問数列{an}を
an=\frac{(-1)n}{n(n+2)}(n=1,2,3,・・・)
で定める．次の問いに答えよ．
(1)数列{bn}をbn=a_{2n}で定めるとき，Σ_{k=1}nbkを求めよ．
(2)数列{an}の初項から第2n項までの和S_{2n}を求めよ．
(3)\lim_{n→∞}S_{2n}を求めよ．
(4)S=\lim_{n→∞}S_{2n}とおくとき，|S_{2n|-S}＜0.001を満たす最小の自然数nを求めよ．
私立 立教大学 2015年 第2問aは0でない実数，rは0＜r＜1を満たす実数とする．初項a，公比rの等比数列a1,a2,a3,・・・に対し，
S=Σ_{n=1}^∞an,T=Σ_{n=1}^∞ana_{n+1}
とおく．このとき，次の問いに答えよ．
(1)SとTをそれぞれaとrを用いて表せ．
(2)S=Tのとき，aをrを用いて表せ．
(3)S=Tのとき，Sをrを用いて表せ．
(4)S=Tのとき，Sの最小値と，最小値を与えるrの値をそれぞれ求めよ．
私立 自治医科大学 2015年 第11問第10項が29，第15項が19である等差数列について考える．初項からの和の最大値をMとしたとき，M/72の値を求めよ．
私立 東京理科大学 2015年 第1問数列{an}を初項5log23，公差-1/2log23-1/2の等差数列とする．このとき，
(1)a_{10}=\frac{[ア]}{[イ]}log23-\frac{[ウ]}{[エ]},a_{11}=-[オ]
である．
(2)数列{bn}を
bn=2^{an}(n=1,2,3,・・・)
と定めると，これは初項[カ][キ][ク]，公比\frac{\sqrt{[ケ]}}{[コ]}の等比数列となる．
(3)数列{an}はあるnより先は負となる・・・
私立 福岡大学 2015年 第6問公比が正の等比数列がある．初項と第2項の和が16/7であり，初項から第6項までの和が19であるとき，この等比数列の初項は[]であり，公比は[]である．
