タグ「初項」の検索結果
(3ページ目:全183問中21問~30問を表示)
次の[]をうめよ.
(1)t=sinxとおくとき,y=sinxcos(π/6-x)cos(π/6+x)をtの式で表すとy=[]であり,0≦x≦π/2におけるyの最小値は[]である.
(2)一般項an=2nr^{n-1}(n=1,2,・・・)で表される数列{an}の初項から第n項までの和Snを求めると,r=1のとき[]であり,r=2のとき[]である.
私立 甲南大学 2015年 第3問数列{an},{bn}は,初項がそれぞれa1=1,b1=1であり,次の関係式を満たす.
a_{n+1}=3an+bn+1,b_{n+1}=2an+4bn-1(n=1,2,3,・・・)
このとき,以下の問いに答えよ.
(1)数列{an+bn}の一般項を求めよ.
(2)数列{2an-bn}の一般項を求めよ.
(3)数列{an},{bn}の一般項をそれぞれ求めよ.
公立 岡山県立大学 2015年 第2問数列{an}の初項から第n項までの和Snが
Sn=\frac{an}{n+1}+1(n=1,2,3,・・・)
を満たすとする.次の問いに答えよ.
(1)a1を求めよ.
(2)一般項anを求めよ.
(3)無限級数Σ_{n=1}^∞anの和を求めよ.
国立 徳島大学 2014年 第4問次の問いに答えよ.
(1)2次方程式x2+2mx+m2+2m-8=0が異なる2つの負の解をもつとき,定数mの範囲を求めよ.
(2)数列{an}は初項1,公比r(0<r<1)の等比数列である.数列{bn}はa_{n+1}=\frac{(an)^{4/3}}{\sqrt{bn}}を満たす.数列{bn}の一般項および無限級数Σ_{n=1}^∞bnの和を求めよ.
国立 防衛医科大学校 2014年 第1問以下の問に答えよ.
(1)[1/3x+1]=[2x-1]を満たす実数xの範囲を求めよ.ここで,[x]はxを超えない最大の整数である.
(2)△ABCと,ベクトルMA+ベクトルMB+kベクトルMC=ベクトル0(k>0)を満たす点Mが存在する.点Aと点Mを通る直線と辺BCの交点をNとする.3/4ベクトルBC=ベクトルBNのとき,kはいくらか.
(3)初項が正の数である等比数列{an}(n=1,2,3,・・・)が,漸化式・・・
国立 徳島大学 2014年 第4問pを素数とする.初項,公差がともに5pの等差数列を{an}とする.数列{bn}は公差がpの等差数列でΣ_{n=1}pan=a1+ap+5Σ_{n=1}pbnを満たす.
(1)b1を求めよ.
(2)p=2のとき,\frac{an}{bn}の値が自然数となるようなnをすべて求めよ.
(3)p≧3とする.\frac{an}{bn}の値が自然数となるようなpとnの組(p,n)をすべて求めよ.
国立 高知大学 2014年 第2問{an},{bn}を{an}2-bn≧0(n=1,2,・・・)となる数列とし,3次関数
y=x3+3anx2+3bnx+1
のグラフの接線の傾きが0となる接点のx座標のうち小さくない方をcnとする.このとき,次の問いに答えよ.
(1){an},{bn}がan=n,bn=n2で与えられる数列のとき,{cn}を求めよ.
(2){bn}を初項も公差も0である等差数列とする.このとき,cn=bn(n=1,2,・・・)となるための条件を求めよ.
(3){an},{bn}をそれぞれ公比がr,r2の・・・
私立 慶應義塾大学 2014年 第1問次の[]にあてはまる最も適当な数または式を解答欄に記入しなさい.
(1)等差数列{an}は,初項から第5項までの和は50で,a5=16であるとする.このとき,一般項anは,an=[ア]となり,初項から第n項までの和SnはSn=[イ]となる.
(2)(x+1)8(x-1)4を展開したとき,x^{10}の項の係数は[ウ]である.また,(x2+x+1)6を展開したとき,x^{10}の項の係数は[エ]である.
(3)三角形ABCにおいて,∠A=60°,AB=6,\ten・・・
私立 北海道薬科大学 2014年 第2問次の各設問に答えよ.
(1)sinx-siny=1/2,cosx-cosy=1/3のとき,cos(x-y)の値は\frac{[アイ]}{[ウエ]}であり,cos(x+y)の値は\frac{[オ]}{[カキ]}である.
(2)数列{an}(n=1,2,3,・・・)は,第11項が20で
a_{n+1}=an-2/3∫_{an}^{a_{n+1}}(x-an)(x-a_{n+1})dx
と
a1>a2>・・・>an>a_{n+1}>・・・
を満たすものとする.初・・・
私立 東北工業大学 2014年 第3問次の問いに答えよ.
(1)\sqrt[3]{a4}×a4×\sqrt[6]{a2}\div(a\sqrt[3]{a2})=a^{[ナ][ニ]}
(2)log3108-3log94+2log96=[ヌ][ネ]
(3)2個のさいころを同時に投げるとき,目の和が素数になる確率は\frac{[ノ][ハ]}{12}である.
(4)等比数列{an}の第3項は12,第6項は96である.この数列の初項から第n項までの和が765になった.このときn=[ヒ][フ]である.
(5)平面上の2つのベクトルベクトルa=(4,2)・・・