「初項」について

　私立 東北学院大学 2014年 第2問

初項1，公比2の等比数列を，次のように第n群がn個の数から成るように分ける．
(1),(2,22),(23,24,25),(26,27,28,29),・・・
このとき以下の問いに答えよ．
(1)2^{30}は第何群に属するかを求めよ．
(2)第n群の最初の項を求めよ．
(3)第n群に属する項の総和を求めよ．

　私立 神戸薬科大学 2014年 第4問

次の問いに答えよ．
(1)数列{an}の初項から第n項までの和SnがSn=\frac{n}{2n+1}(n=1,2,3,・・・)で与えられている．一般項を求めるとan=[コ]である．
(2)等比数列において，初項から第n項までの和が27，初項から第2n項までの和が36であった．第2n+1項から第3n項までの和は[サ]である．

　私立 福岡大学 2014年 第6問

数列{an}(n=1,2,3,・・・)がある．初項から第n項までの和がn2+2nであるとき，一般項an=[]であり，Σ_{n=1}^∞\frac{1}{ana_{n+1}}=[]である．

　私立 近畿大学 2014年 第3問

一般項が
an=\frac{1}{\sqrt{13}}{(\frac{1+\sqrt{13}}{2})n-(\frac{1-\sqrt{13}}{2})n}
で与えられた数列{an}を考える．
(1)この数列の初項a1の値は[ア]，第2項a2の値は[イ]である．
(2)この数列は，漸化式a_{n+2}=a_{n+1}+[ウ]an(n=1,2,3,・・・)を満たす．
(3)この数列の第7項a7の値は[エオ]である．
(4)この数列の初項から第n項までの和をSnで表す．このとき
a_{n+2}=[カ]+\ka・・・

　私立 千葉工業大学 2014年 第3問

次の各問に答えよ．
(1)折れ線L:y=4|x|-5|x-2|+4|x-3|は
x＜0のとき，y=[アイ]x+[ウ]
0≦x＜2のとき，y=[エ]x+[オ]
2≦x＜3のとき，y=[カキ]x+[クケ]
3≦xのとき，y=3x-2
と表される．Lと直線y=2x+k（kは定数）の共有点が4個となるようなkの値の範囲は，[コ]＜k＜[サ]である．
(2)数列{an}(n=1,2,3,・・・)を初項a1=3，公差4の等差数列とすると，a_{・・・

　私立 愛知工業大学 2014年 第1問

次の[]を適当に補え．
(1)ab(a+b)-2bc(b-c)+ca(2c-a)-3abcを因数分解すると[ア]となる．
(2)自然数nをいくつかの1と2の和で表すときの表し方の総数をa(n)とする．ただし，和の順序を変えた表し方は同じ表し方とする．例えば，4=2+2，4=2+1+1，4=1+1+1+1であるから，a(4)=3である．このとき，a(9)=[イ]，a(2014)=[ウ]である．
(3)数列{an}の初項から第n項までの和SnがSn=\frac{n}{n+1}であるとき，an=[エ]，Σ・・・

　私立 大阪工業大学 2014年 第3問

数列{an}がa1=1，a_{n+1}=an(an+2)(n=1,2,3,・・・)で定義されるとき，次の空所を埋めよ．
(1)bn=an+1とおくと，b1=[ア]であり，b3=[イ]である．また，b_{n+1}をbnを用いて表すと，b_{n+1}=[ウ]となる．
(2)cn=log2bnとおくと，数列{cn}は初項[エ]，公比[オ]の等比数列である．
(3)c8=[カ]だから，a8は[キ]桁の整数である．ただし，log_{10}2=0.3010とする．

　私立 中京大学 2014年 第1問

以下の各問で，[]にあてはまる数値または記号を求めよ．
(1)放物線y=ax2+bx+c(a＞0)が点(0,9)を通るとき，
c=[ア]
である．さらに，この放物線が点(3,3)を通り，放物線の頂点が直線16x-4y=29上にあるとき，
(a,b)=([イ],-[ウ])　または　(\frac{[エ][オ]}{[カ]},-\frac{[キ][ク]}{3})
である．
(2)AB=AC=2，∠BAC={90}°である△ABCの内接円の半径は
\k・・・

　私立 早稲田大学 2014年 第1問

次の空欄にあてはまる数または式を解答欄に記入せよ．
{an}を，初項1，公差dの等差数列とし，
Pn=r^{a1}・r^{a2}・・・・・r^{an}
と定義する．ただし，rはr＞1を満たす定数である．PnがP3=P9を満たしているならば，公差d=[ア]である．このとき，Pnは，n=[イ]のとき，最大値[ウ]をとる．また，Pn＜1となる最小のnは，n=[エ]である．

　私立 聖マリアンナ医科大学 2014年 第1問

以下の設問の[]に答えなさい．
(1)aを1より大きな実数，eを自然対数の底とし，f(x)=axlogeaとする．このとき，曲線y=f(x)，直線x=10，x軸およびy軸で囲まれた部分の面積Sをaを用いた式で表すと，S=[1]となる．
(2)sinx-cosx=1/2（ただし，0≦x≦π/2）のとき，sin4x-cos4xの値を求めると[2]となる．
(3)数列{an}を初項2，公差7の等差数列，数列{bn}を初項1，公比2の・・・