「初項」について

　私立 慶應義塾大学 2014年 第1問

以下の問いに答えなさい．
(1)下図のような口の半径が10cm，高さが30cmの口の開いた逆円すい形の容器を，口が水平になるように置き，水を入れた．水面の面積が36πcm2であるとき，水の体積は[1][2][3]πcm3であり，容器の内面で水に接していない部分の面積は，水に接している部分の面積の\frac{[4][5]}{[6]}倍である．
（プレビューでは図は省略します）
(2)次の数列を考える．
1,1/3,1/3,\f・・・

　私立 北里大学 2014年 第2問

次の文中の[ア]～[フ]にあてはまる最も適切な数を答えなさい．
(1)数列{an}はa1=1，a_{n+1}=3an-n(n=1,2,3,・・・)で定義される．ここで，bn=a_{n+1}-anとおくと，b1=[ア]，b2=[イ]であり，数列{bn}の一般項は，
bn=\frac{[ウ]}{[エ]}{([オ])^{n-1}+[カ]}
となる．初項b1から第n項bnまでの和Snは，
Sn=\frac{[キ]}{[ク]}{([ケ])n+[コ]n+[サ]\ri・・・

　私立 北海学園大学 2014年 第5問

数列{an}は，
a1=2,a7=20,a_{n+1}=\frac{an+a_{n+2}}{2},
数列{bn}は，
b1=1,b2=9,b_{n+2}-2a_{n+2}=b_{n+1}+2an
を満たす．ただし，n=1,2,3,・・・とする．
(1)数列{an}の一般項を求めよ．
(2)b_{n+2}-b_{n+1}をa_{n+1}で表せ．また，数列{bn}の一般項を求めよ．
(3)数列{ck}はck={ak}2-3/2bk(k=1,2,3,・・・)を満たす数列とし，Snを{ck}の初項から第n項までの和とする．S_{100}・・・

　私立 北里大学 2014年 第2問

{an}を次の条件によって定められる数列とする．
a1=1,\frac{1}{a_{n+1}}-\frac{1}{an}=n+1(n=1,2,3,・・・)
数列{an}の初項から第n項までの和をSnとする．
(1)a_{30}の値は[エ]であり，S_{40}の値は[オ]である．
(2)bn=\frac{Sn}{2}+\frac{2}{Sn}とし，数列{bn}の初項から第n項までの和をTnとする．このとき，T_{50}の値は[カ]である．

　公立 大阪府立大学 2014年 第6問

数列{an}の初項a1から第n項anまでの和Snが
Sn=2an+n2-n(n=1,2,3,・・・)
をみたすとする．
(1)a1とa2を求めよ．
(2)a_{n+1}-2anをnの式で表せ．
(3)bn=a_{n+1}-an-2(n=1,2,3,・・・)とおくと，数列{bn}は等比数列となることを示し，初項b1と公比を求めよ．
(4)anをnの式で表せ．

　公立 宮城大学 2014年 第2問

次の空欄[ア]から[ク]にあてはまる数や式を書きなさい．
初項2，公差3の等差数列{an}と，初項1，公差4の等差数列{bn}がある．このとき，それぞれの一般項をnを用いて表せば，
an=[ア],bn=[イ]
である．
また，数列{an}と数列{bn}に共通に含まれる項を順に並べると，次のような数列{cn}が得られる．
c1=5,c2=[ウ],c3=[エ],・・・
したがって，数列{cn}の一般項をnを用いて表せば・・・

　公立 奈良県立医科大学 2014年 第9問

数列an=(50-2n)2n(n=0,1,2,・・・)の初項から第n項までの和をSnとする．Sn＜0となる最小のnと，そのときのSnの値を求めよ．

　公立 北九州市立大学 2014年 第1問

数列{an}の初項から第n項までの和をSnとし，Snが次の式で与えられるとする．
Sn=an+2n2-n-1
また，数列{bn}は次の条件によって与えられるとする．
b1=-2,b_{n+1}=2bn+an
以下の問題に答えよ．
(1)nが2以上の自然数のとき，S_{n-1}をnの式で表せ．
(2)数列{an}の一般項を求めよ．
(3)数列{bn}の一般項を求めよ．
(4)nが2以上の自然数のとき，不等式bn＞0を証明せよ．
(5)数列{bn}の初項から第n項までの和をTnとする．Tnをnの式で・・・

　公立 県立広島大学 2014年 第3問

初項3，公比2の等比数列を{an}とし，
Sn=Σ_{i=1}n(log_{ai}2)・(log_{a_{i+1}}2)(n=1,2,3,・・・)
とする．次の問いに答えよ．
(1)数列{an}の一般項を求めよ．
(2)\frac{1}{x(x+1)}=A/x+\frac{B}{x+1}がxについての恒等式になる定数A,Bを求めよ．
(3)Sn＜log32となることを示せ．
(4)|Sn-log32|＜\frac{1}{1000}となる最小のnを求めよ．

　国立 熊本大学 2013年 第1問

数列{an}の初項から第n項までの和Snが
Sn=2an+n2
で与えられるとき，以下の問いに答えよ．
(1)a_{n+1}をanを用いて表せ．
(2)anをnの式で表せ．