「初項」について

　私立 北海学園大学 2013年 第5問

公比が1より大きい等比数列{an}の，初項から第n項までの和をSnとする．また，数列{bn}は，初項が3でb_{n+1}-bn=anを満たす．a2=18，S3=78であるとき，次の問いに答えよ．ただし，n=1,2,3,・・・とする．
(1)数列{an}の一般項を求めよ．
(2)Σ_{k=1}nkakを求めよ．
(3)Σ_{k=1}nk2bkを求めよ．

　私立 南山大学 2013年 第1問

[]の中に答を入れよ．
(1)xの整式x3+3mx2+2(m2-1)x-4が(x+2)2で割り切れるとする．このとき，mの値はm=[ア]であり，商は[イ]である．
(2)行列A=(\begin{array}{cc}
x+1&2\
-5&y-2
\end{array})がある．A2=(\begin{array}{cc}
1&0\
0&1
\end{array})を満たすとき，xとyの値を求めると(x,y)=[ウ]である．また，Aが逆行列をもたないような2つの正の整数xとyの値を求めると(x,y)=[エ]で・・・

　私立 福岡大学 2013年 第5問

数列{an}は第2項が7，第10項が23の等差数列である．初項から第n項までの和をSnとすると，Sn=[]である．また，bn=\frac{1}{Sn+3}とおくとき，\lim_{n→∞}Σ_{k=1}nbkの値は[]である．

　私立 福岡大学 2013年 第6問

数列3,5,8,12,17,23,・・・の初項から第n項までの和をSnとすると，Sn=[]である．また，Tn=1+3x2+5x4+・・・+(2n-1)x^{2n-2}とする．n≧2のとき，(1-x2)2Tnを求めると，(1-x2)2Tn=[]である．

　私立 福岡大学 2013年 第3問

第2項が3/4，第5項が48であるような等比数列の一般項を求めるとan=[]である．また，初項から第n項までの和をSnとするとき，16Sn+1≧10000となる最小の整数nを求めるとn=[]である．

　私立 金沢工業大学 2013年 第2問

次の問いに答えよ．
(1)角度θがπ/2＜θ＜πであってsinθ+cosθ=-1/5を満たすとき，
Σ_{n=1}^∞sinnθ=\frac{[シ]}{[ス]},Σ_{n=1}^∞cosnθ=\frac{[セ][ソ]}{[タ]}
である．
(2)初項7，公差9の等差数列{an}について，
Sn=\frac{1}{a1a2}+\frac{1}{a2a3}+\frac{1}{a3a4}+・・・+\frac{1}{ana_{n+1}}(n=1,2,3,・・・)
とすると，\d・・・

　私立 北海道薬科大学 2013年 第2問

次の各設問に答えよ．
(1)連立方程式
log5|x-7|+log5(20-y)=2
log_{1/3}(5x+y-32)=-1
を満たす実数x,yは，x=[ア]，y=[イウ]である．
(2)数列{an}(n=1,2,3,・・・)の初項から第n項までの和が37n2+15nのとき一般項は
an=[エオ](n-1)+[カキ]
であり，anが2000より大きくなるのは第[クケ]項からである．

　私立 北里大学 2013年 第1問

次の[]にあてはまる答を記せ．ただし，(5)において，必要ならばlog_{10}2=0.3010を用いてよい．
(1)OA:OB=1:3である三角形OABにおいて，辺ABの中点をM，線分OMを1:2に内分する点をNとし，∠AOBの大きさをθとする．
(i)ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとするとき，ベクトルaとベクトルbを用いてベクトルNAを表すと，ベクトルNA=[]ベクトルa-[]\vectit{・・・

　私立 東京薬科大学 2013年 第1問

次の[]に適当な数，式を入れよ．ただし，*については，+,-の1つが入る．
(1)2次方程式x2-4x+2=0の2つの解をα,β(α＞β)とすると，
α2+β2=[アイ],α2-β2=[ウ]\sqrt{[エ]},α3+β3=[オカ]
である．
(2)(5/2)^{100}の整数部分の桁数は[キク]である．ただし，log_{10}2=0.3010とせよ．
(3)数列{an}の初項から第n項までの和をSnと・・・

　私立 神戸薬科大学 2013年 第5問

数列{an}はa1=3，a_{n+1}=an+4で定められている．一般項を求めるとan=[]である．また，数列{bn}はb1=1，b_{n+1}=2bn+8で定められている．一般項を求めるとbn=[]である．cn=an+bnとおくとき数列{cn}の初項から第n項までの和Snを求めるとSn=[]である．