「初項」について

　私立 九州産業大学 2013年 第4問

数列{an}の初項a1から第n項anまでの和をSnとするとき，
Sn=1/3-(n+2)an
を満たすとする．
(1)a1の値は[ア]である．
(2)\frac{a_{n+1}}{an}をnの式で表すと\frac{a_{n+1}}{an}=[イ]である．
(3)\frac{an}{a1}をnの式で表すと\frac{an}{a1}=[ウ]である．
(4)数列{an}の一般項はan=[エ]である．
(5)Σ_{n=1}^{10}\frac{1}{an}の値は\kakko{オ・・・

　私立 大阪工業大学 2013年 第3問

次の空所を埋めよ．
数列{an}がa1=2，a_{n+1}=3an-2(n=1,2,3,・・・)を満たすとき，{an}の一般項を次のようにして求めよう．
まず，a2=[ア]であり，さらに，a_{n+2}=3a_{n+1}-2より
a_{n+2}-a_{n+1}=[イ]×(a_{n+1}-an)
が成り立つ．したがって，bn=a_{n+1}-anとおくと，数列{bn}は初項[ウ]，公比[エ]の等比数列になり，一般項はbn=[オ]である．
よって，数列{an}の一般項はan=[カ]である．・・・

　私立 広島工業大学 2013年 第2問

数列{an}の初項から第n項までの和SnがSn=4an-nを満たしている．
(1)a1を求めよ．
(2)a_{n+1}をanを用いて表せ．
(3)bn=an+cとおくとき，{bn}が等比数列になるように定数cの値を決めよ．
(4){an}の一般項を求めよ．

　私立 玉川大学 2013年 第1問

次の[]を埋めよ．
(1)初項1，公比2の等比数列の初項から第10項までの和は\kakkofour{ア}{イ}{ウ}{エ}である．
(2)直線x+2y+3=0に垂直で点(1,3)を通る直線の傾きをm，y切片をbとするとき
m=[オ],b=[カ]
である．
(3)2次方程式3x2-(3√2+2)x+3√2-1=0の解は
x=[キ],\frac{[ク]\sqrt{[ケ]}-[コ]}{[サ]}
である．
(4)不等式|2x-5|≦4の解は
\frac{[シ]}{[ス]}≦x\leq・・・

　私立 早稲田大学 2013年 第2問

次のような群にわかれた数列がある．
(1),(2,4),(5,7,9),(10,12,14,16),・・・
（第2群の初項は第1群の末項に1を加えたものとし，第3群の初項は第2群の末項に1を加えたものとする．以下同様に第n群の初項は第n-1群の末項に1を加えたものとする．第n群は公差2，項数nの等差数列である．）
このとき次の問に答えよ．
(1)第n群に含まれる項の総和は[カ]n3+[キ]n2+[ク]nである．
(2)第1群から第n群に含まれるすべての項・・・

　私立 早稲田大学 2013年 第6問

数列
{an}:1/2,1/3,2/3,1/4,2/4,3/4,1/5,2/5,3/5,4/5,1/6,2/6,3/6,4/6,5/6,・・・
がある．この数列{an}を
1/2\;\biggl|\;1/3,2/3\;\biggl|\;1/4,2/4,3/4\;\biggl|\;1/5,2/5,3/5,4/5\;\biggl|\;1/6,2/6,3/6,4/6,\fr・・・

　私立 早稲田大学 2013年 第1問

次の問に答えよ．
(1)数列{an}を初項2，公比2の等比数列，数列{bn}を初項2，公差2の等差数列とし，cn=anbnとする．
(i)a_{10}=[ア]である．
(ii)bn=a_{10}のとき，n=[イ]である．
(iii)数列{cn}の初項から第n項までの和をSnとすると，
Sn=4{2n([ウ])+1}
である．
(2)xについての3次方程式
x3+(a-3)x2+(-2a+b+3)x+a-b-15=0
の1つの解が3・・・

　私立 早稲田大学 2013年 第1問

一般項がak=2k-1である数列に，次のような規則で縦棒で仕切りを入れて区分けする．その規則とは，区分けされたn番目の部分（これを第n群と呼ぶことにする）が2n-1個の項からなるように仕切るものである．
1\;\biggl|\;3,5,7\;\biggl|\;9,11,13,15,17\;\biggl|\;19,21,23,25,27,29,31\;\biggl|\;33,35,37,・・・
このとき，例えば，第3群は，9,11,13,15,17の5つの項からなるので，第3群の初項は9，末項は17，中央の項は3項目の13である．また，第3群の総和は9+・・・

　私立 早稲田大学 2013年 第2問

次のような群にわかれた数列がある．
(1),(2,4),(5,7,9),(10,12,14,16),・・・
（第2群の初項は第1群の末項に1を加えたものとし，第3群の初項は第2群の末項に1を加えたものとする．以下同様に第n群の初項は第n-1群の末項に1を加えたものとする．第n群は公差2，項数nの等差数列である．）
このとき次の問に答えよ．
(1)第n群に含まれる項の総和は[カ]n3+[キ]n2+[ク]nである．
(2)第1群から第n群に含まれるすべての項・・・

　公立 九州歯科大学 2013年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)頂点間の距離が24であり，焦点が(20,0)と(-20,0)である双曲線の方程式を求めよ．
(2)初項をa1=4とする数列{an}と初項をb1=1とする数列{bn}に対して，cn=\sqrt{anbn}，dn=\sqrt{\frac{an}{bn}}とおく．ただし，an＞0，bn＞0とする．数列{cn}が公差2の等差数列となり，数列{dn}が公比3の等比数列となるとき，a5とb5の値を求めよ．
(3)関数f(x)=Ax5+Bx4+Cx3+Dx2+Ex+Fが
f(-x)=-f(x),\lim_{・・・