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次の空欄[タ]から[ト]にあてはまる数や式を書きなさい．
次のような整数の数列{an}がある．
1,1,2,1,1,2,3,2,1,1,2,3,4,3,2,1,1,2,3,4,5,4,3,2,1,・・・,1,2,3,・・・,n-2,n-1,n,n-1,・・・,3,2,1,1,2,3,・・・
ここで，a1=1だけからなる群を第1群，a2=1,a3=2,a4=1からなる群を第2群と呼ぶことにする．一般に，1,2,3,4,・・・,k-1,k,k-1,・・・,3,2,\・・・
公立 北九州市立大学 2013年 第1問初項a1=0，漸化式a_{n+1}=an+2n-15で与えられる数列{an}を考える．また，数列{an}の第1項から第n項までの和をSnとする．以下の問いに答えよ．
(1)数列{an}の一般項を求めよ．
(2)an＞0を満たす最小のnを求めよ．
(3)数列{Sn}の一般項を求めよ．
(4)Sn＞anを満たす最小のnを求めよ．
(5)数列{Tn}の一般項をTn=Sn-n・anによって定める．Tnが，ある数列{bn}の第1項から第n項までの和となるとする．その数列{bn}の一般項を求めよ．
\end{en・・・
公立 秋田県立大学 2013年 第4問初項6，公差3の等差数列を{an}とし，{bn}，{cn}，{dn}を一般項が次の式で定められる数列とする．
bn=Σ_{k=1}nak(n=1,2,3,・・・)
cn=\frac{1}{bn}(n=1,2,3,・・・)
dn=Σ_{k=1}nck(n=1,2,3,・・・)
このとき，以下の設問に答えよ．(1)は解答のみでよく，(2)～(4)は解答とともに導出過程も記述せよ．
(1)anをnを用いて・・・ 公立 北九州市立大学 2013年 第2問以下の問いの空欄[サ]～[ト]に入れるのに適する数値，式を解答箇所に記せ．証明や説明は必要としない．
(1)iを虚数単位とする．x=1+iおよびy=1-iのとき，x2+5xy+4y2の値は実部が[サ]，虚部が[シ]となる．
(2)2点(-1,0)，(3,2)を通る半径が\sqrt{10}の円は，中心の座標が([ス],[セ])のものと([ソ],[タ])のものがある．
(3)αとβが鋭角で，sinα=1/3，sinβ=\fra・・・
国立 防衛医科大学校 2012年 第1問以下の問に答えよ．
(1)以下の条件(ア)，(イ)を満たす正の整数は，小さい順に並べると，等差数列になる．この数列の初項と公差を求めよ．
\mon[(ア)]13で割ると余りが2となる．
\mon[(イ)]11で割ると商が奇数，余りが3となる．
(2)正六角形ABCDEFの辺CDの中点をM，CEとAMの交点をNとする．このとき，△NEAの面積は△NCMの面積の何倍となるか．
(3)極限値\lim_{n→\・・・
国立 熊本大学 2012年 第1問n≧4とする．(n-4)個の1と4個の-1からなる数列ak(k=1,2,・・・,n)を考える．以下の問いに答えよ．
(1)このような数列{ak}は何通りあるか求めよ．
(2)数列{ak}の初項から第k項までの積をbk=a1a2・・・ak(k=1,2,・・・,n)とおく．b1+b2+・・・+bnがとり得る値の最大値および最小値を求めよ．
(3)b1+b2+・・・+bnの最大値および最小値を与える数列{ak}はそれぞれ何通りあるか求めよ．
国立 岩手大学 2012年 第3問初項がa1=-35である数列{an}の階差数列を{bn}とする．すなわち，
bn=a_{n+1}-an(n=1,2,3,・・・)
である．{bn}が等差数列で，その初項はb1=-19，公差は4であるとき，次の問いに答えよ．
(1)自然数nに対し，bnをnで表せ．
(2)自然数nに対し，anをnで表せ．
(3)数列{an}の初項から第24項までの和を求めよ．
国立 岩手大学 2012年 第3問初項がa1=-35である数列{an}の階差数列を{bn}とする．すなわち，
bn=a_{n+1}-an(n=1,2,3,・・・)
である．{bn}が等差数列で，その初項はb1=-19，公差は4であるとき，次の問いに答えよ．
(1)自然数nに対し，bnをnで表せ．
(2)自然数nに対し，anをnで表せ．
(3)数列{an}の初項から第24項までの和を求めよ．
国立 大分大学 2012年 第1問数列{an}の初項から第n項目までの和SnがSn=3/2an-n(n=1,2,3,・・・)をみたす．
(1)a1を求めなさい．
(2)a2を求めなさい．
(3)一般項anを求めなさい．
国立 室蘭工業大学 2012年 第3問数列{an}を
an=\frac{2n+1}{n(n+1)(n+2)}(n=1,2,3,・・・)
と定める．
(1)定数p,qを用いてan=p(1/n-\frac{1}{n+1})+q(\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2})と表すとき，p,qの値を求めよ．
(2)数列{an}の初項から第n項までの和Snを求めよ．
