「加法定理」について

　公立 公立はこだて未来大学 2015年 第2問

以下の問いに答えよ．
(1)正弦，余弦に関する加法定理
{\begin{array}{l}
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ\
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ\phantom{\frac{[]}{2}}
\end{array}.
を用いて等式
sin3x=3sinx-4sin3x
を証明せよ．
(2)関数y=sin3x+3cos2x+6sinx(0≦x＜2π)の最大値と最小値，およびそのときのxの値をすべて求めよ．

　国立 佐賀大学 2014年 第2問

三角形ABCはAB=√6-√2，BC=4，AC=√6+√2を満たしている．このとき，次の問に答えよ．
(1)角Aの大きさを求めよ．
(2)sinBとcosBの値を求めよ．
(3)加法定理を用いて，角Bの大きさを求めよ．

　国立 小樽商科大学 2013年 第2問

三角関数の加法定理を用いると
\begin{array}{l}
cos2θ=2cos2θ-1,sin2θ=2sinθcosθ\
cos3θ=4cos3θ-3cosθ,sin3θ=3sinθ-4sin3θ
\end{array}
を導くことができる．このとき，次の問いに答えよ．
(1)加法定理と上の公式を利用して，cos5θ=16cos5θ-20cos3θ+5cosθを導け．
(2)x=cos\frac{2π}{5}とおくと，(1)より16x5-20x3+5x-1=0となる．この左辺・・・

　国立 三重大学 2013年 第2問

θを0＜θ＜π/6となる実数とし，平面上に3点O(0,0)，P(cosθ,sinθ)，Q(cos3θ,-sin3θ)をとる．さらに線分PQとx軸との交点をRとする．以下の問いに答えよ．
(1)加法定理を用いてcos3θをcosθだけで表す式を導け．同様にsin3θをsinθだけで表す式を導け．
(2)PR:RQ=5:11のとき，sinθ,cosθの値を求めよ．
(3)(2)の条件下で\triang・・・

　国立 三重大学 2013年 第2問

θを0＜θ＜π/6となる実数とし，平面上に3点O(0,0)，P(cosθ,sinθ)，Q(cos3θ,-sin3θ)をとる．さらに線分PQとx軸との交点をRとする．以下の問いに答えよ．
(1)加法定理を用いてcos3θをcosθだけで表す式を導け．同様にsin3θをsinθだけで表す式を導け．
(2)PR:RQ=5:11のとき，sinθ,cosθの値を求めよ．
(3)(2)の条件下で△・・・

　国立 三重大学 2013年 第2問

θを0＜θ＜π/6となる実数とし，平面上に3点O(0,0)，P(cosθ,sinθ)，Q(cos3θ,-sin3θ)をとる．さらに線分PQとx軸との交点をRとする．以下の問いに答えよ．
(1)加法定理を用いてcos3θをcosθだけで表す式を導け．同様にsin3θをsinθだけで表す式を導け．
(2)PR:RQ=5:11のとき，sinθ,cosθの値を求めよ．
(3)(2)の条件下で△・・・

　公立 宮城大学 2013年 第4問

次の問いに答えなさい．ただし，以下の角θは鋭角とし，tanθ=tとおく．
(1)tan2θをtを用いて表せ．また，特にtan2θ=√8の場合にtの値を求めよ．
(2)加法定理を利用し，tan3θをtを用いて表せ．
(3)tan3θ=1のとき，tの値を求めよ．

　国立 琉球大学 2012年 第2問

次の問に答えよ．
(1)加法定理を用いて，cos2xおよびcos3xをcosxで表せ．
(2)0≦x＜2πのとき，関数f(x)=cos3x+cos2x-2cosxの最大値および最小値を求めよ．

　私立 愛知学院大学 2012年 第4問

次の問いに答えよ．
(1)加法定理cos(x±y)=cosxcosy\mpsinxsiny（複号同順）を用いて，
sinxsiny=1/2(cos(x-y)-cos(x+y))
を証明しなさい．
(2)x+y=π，π/4≦x≦2/3πのとき，sinxsinyの最大値，最小値とそのときのxの値を求めなさい．

　私立 西南学院大学 2011年 第1問

∠B=60°，∠C=45°の三角形ABCがある．三角形ABCの外接円の半径が2のとき，以下の問に答えよ．
(1)AC=[ア]\sqrt{[イ]}である．
(2)加法定理を利用してsin75°の値を求めると，sin75°=\frac{√2+\sqrt{[ウ]}}{[エ]}である．
(3)三角形ABCの面積は[オ]+\sqrt{[カ]}である．