「加法定理」について
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△ABCの3つの角∠A,∠B,∠Cのそれぞれの大きさをA,B,Cとする．以下の問いに答えよ．
(1)cosA+cosB=2cos\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}を余弦の加法定理から導け．
(2)(1)の結果を用いてcosA+cosB≦2sinC/2を示せ．また，等号が成り立つのはどのようなときか．
(3)(2)の結果を用いてcosA+cosB+cosCが最大となるとき，A,B,Cを求めよ．
公立 公立はこだて未来大学 2010年 第4問以下の問いに答えよ．
(1)三角関数の加法定理を用いて，次の等式を証明せよ．
sinα-sinβ=2cos\frac{α+β}{2}sin\frac{α-β}{2}
(2)次の不等式を証明せよ．|sinα-sinβ|≦|α-β|\\
必要ならば，実数θに対して成り立つ不等式|sinθ|≦|θ|を用いてよい．
(3)数列{an}を，次の条件によって定める．
a1=π/2,a_{n+1}=1/2sinan+π/2(n=1,2,3,・・・・