「加速度」について

　国立 大分大学 2013年 第3問

曲線y=x2の上を動く点P(x,y)がある．この動点の速度ベクトルの大きさが一定Cのとき，次の問いに答えよ．ただし，動点P(x,y)は時刻tに対してxが増加するように動くとする．
(1)P(x,y)の速度ベクトルベクトルv=(dx/dt,dy/dt)をxで表せ．
(2)P(x,y)の加速度ベクトルベクトルα=(\frac{d2x}{dt2},\frac{d2y}{dt2})をxで表せ．
(3)半径rの円x2+(y-r)2=r2上を速度ベ・・・

　国立 千葉大学 2012年 第9問

以下の問いに答えよ．
(1)関数f(x)は第2次導関数f^{\prime\prime}(x)が連続で，あるa＜bに対して，f^{\prime}(a)=f^{\prime}(b)=0を満たしているものとする．このとき
f(b)-f(a)=∫ab(\frac{a+b}{2}-x)f^{\prime\prime}(x)dx
が成り立つことを示せ．
(2)直線道路上における車の走行を考える．ある信号で停止していた車が，時刻0で発進後，距離Lだけ離れた次の信号に時刻Tで到達し再び停止した．この間にこの車の加速度の絶対値が\frac{4L}{T2}以上である瞬間が・・・

　私立 金沢工業大学 2012年 第4問

座標平面上を運動する点Pの時刻tにおける座標(x,y)が
x=2t-sin2t,y=1-cos2t(0≦t≦π)
で表される．
(1)点Pの時刻t=π/6における速度は([コ],\sqrt{[サ]})である．
(2)点Pの速さは2\sqrt{[シ]([ス]-cos[セ]t)}であり，その速さはt=\frac{π}{[ソ]}のとき最大値[タ]をとる．
(3)点Pの加速度は，その大きさが一定の値[チ]をとり，x・・・

　私立 藤田保健衛生大学 2012年 第2問

糸の長さL，おもりの質量mの振り子の振れの角（水平面に垂直な直線と糸がなす角）の大きさをθとすると，θは時刻tの関数として
mL\frac{d2θ}{dt2}=-mgθ・・・・・・(*)
を満たす．ただし重力加速度gは一定とする．
(1)θ=acos(2π\nut+\delta)（ただし\nu,a,\deltaは定数で\nu＞0，a≠0）が時刻t=t1で極大値をとり，その後初めて極小値をとる時刻をt=t2とするとき，t2-t1=[4]である．
(2)(1)のθが(*)・・・