「半円」について

　私立 金沢工業大学 2014年 第3問

図のように，点Oを中心とし，線分ABを直径とする半径1の半円において，円周上に点Pをとり，∠POA=θとし，点Pにおける接線が線分OAの延長と交わる点をHとする．ただし，0＜θ＜π/2とする．さらに，線分OA上に∠OPB=∠OPDとなるように点Dをとる．
（プレビューでは図は省略します）
(1)AP=[ア]sin\frac{θ}{[イ]}である．
(2)\l・・・

　国立 横浜国立大学 2013年 第5問

関数f(x)=e^{ax}(a＞0)と次の条件(ア)，(イ)を満たす関数g(x)がある．
\mon[(ア)]y=g(x)のグラフは半円
{
\begin{array}{l}
(x-p)2+(y-q)2=r2\\
y＜q
\end{array}
.
である．ただし，p＜0,q＞0,r＞|p|とする．
\mon[(イ)]f(0)=g(0),f´(0)=g´(0),f^{\prime\prime}(0)=g^{\prime\prime}(0)
次の問いに答えよ．
(1)p,q,rをaを用いて表せ．
(2)aがすべての正の実数を動くとき，rを最小にするaの値を求めよ．
\end{・・・

　国立 宇都宮大学 2013年 第5問

座標平面上の原点Oを中心とする半径1の半円C:x2+y2=1(y＞0)上の点をPとする．a＞1に対してx軸上の定点をA(a,0)とし，直線APとy軸の交点をQ，Qを通りx軸に平行な直線と直線OPとの交点をRとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)直線OPがx軸の正の方向となす角をθ，OR=rとするとき，直線AQの方程式をa,θ,rを用いて表せ．
(2)点PがC上を動くとき，点Rのえがく曲線の方・・・

　国立 宮崎大学 2013年 第5問

座標平面上に，半円C:x2+y2=4（ただし，x＞0）と放物線D:x2-6y+3=0がある．半円C上の点P(2cosθ,2sinθ)（ただし，-π/2＜θ＜π/2）における半円Cの接線をℓとするとき，次の各問に答えよ．
(1)半円Cと放物線Dとの交点Qの座標を求めよ．
(2)直線ℓが放物線Dに点Rにおいて接するとき，θの値と点Rの座標を求めよ．
(3)(2)のとき，半円Cと放物線Dおよび直線ℓによって囲まれる部分の面・・・

　国立 宮崎大学 2013年 第1問

座標平面上に，半円C:x2+y2=4（ただし，x＞0）と放物線D:x2-6y+3=0がある．半円C上の点P(2cosθ,2sinθ)（ただし，-π/2＜θ＜π/2）における半円Cの接線をℓとするとき，次の各問に答えよ．
(1)半円Cと放物線Dとの交点Qの座標を求めよ．
(2)直線ℓが放物線Dに点Rにおいて接するとき，θの値と点Rの座標を求めよ．
(3)(2)のとき，半円Cと放物線Dおよび直線ℓによって囲まれる部分の面・・・

　私立 神戸薬科大学 2012年 第4問

以下の文中の[]の中にいれるべき数または式等を求めて記入せよ．
(1)関数f(x)=cos4x-sin4x+1/2sinxsin2x+3cosx(0≦x≦π)とする．t=cosxとおきf(x)をtの式で表すと，f(x)=[]である．f(x)はcosx=[]のとき最大値[]をとり，cosx=[]のとき最小値[]をとる．
(2)半円C1:x2+y2=2(y≧0)と放物線C2:y=ax2+1-a(a＜-1)とで囲まれた図形の面積Sを求めたい．
\mon・・・

　国立 東京学芸大学 2011年 第4問

長さ2の線分ABを直径とする半円の弧AB上に点Pをとる．このとき，下の問いに答えよ．
(1)線分ABの中点をOとし，∠　POB　=θとするとき，弧APと弦APで囲まれる部分の面積をθで表せ．
(2)弦APがこの半円の面積を2等分するとき，不等式2\koa{BP}＜\koa{AP}＜3\koa{BP}が成り立つことを示せ．ただし，\koa{AP},\koa{BP}は弧AP，弧BPの長さを表す．

　国立 京都教育大学 2011年 第6問

-1≦a≦1として，次の問に答えよ．
(1)直線y=aと半円x2+y2=1(x≧0)が，ただ1つの点を共有することを示せ．
(2)方程式sinx=aは閉区間[-π/2,π/2]の範囲でただ1つの実数解をもつことを示せ．
(3)-1≦x≦1とする．次の条件
x=siny,-π/2≦y≦π/2
をみたすyをg(x)とおく．曲線y=g(x)(-1≦x≦1)の概形をかけ．
(4)曲線y=g(x)と2直線x=\fra・・・