タグ「単位行列」の検索結果
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a,bは実数でb＞0とする．行列
A=(\begin{array}{cc}
a&b\
-b&1-a
\end{array}),B=(\begin{array}{cc}
0&1\
1&0
\end{array})
がABAB=Eを満たしている．ただしEは2次の単位行列とする．次の問いに答えよ．
(1)bをaの式で表せ．
(2)nを自然数とする．An=Eを満たす最小のnを求めよ．
(3)座標平面上において，a=2のとき行列Aの表す1次変換をfとおく．点P(1,1)がfによって移る点をQとし，Qがfによって移・・・
国立 大阪教育大学 2012年 第4問Aを実数を成分とする行列
A=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})
とし，任意の実数xに対して，行列(xE-A)を考える．ただし，Eは2×2の単位行列とする．相異なる実数α,βに対して，行列(αE-A)，(βE-A)は逆行列を持たないとき，次の問に答えよ．
(1)α+β=a+d,αβ=ad-bcであることを示せ．また，x≠α,x≠βのとき，(xE-A)は逆行列を持つことを示せ．
(2)x≠α,x≠βのとき，(・・・
国立 山形大学 2012年 第4問2次正方行列
A=(\begin{array}{cc}
\frac{1+3√3}{2}&-√3\
\frac{5√3}{2}&\frac{1-3√3}{2}
\end{array}),B=(\begin{array}{cc}
1&1\\
2&1
\end{array})
について，次の問に答えよ．
(1)A,Bは逆行列をもつことを示し，A^{-1},B^{-1}を求めよ．
(2)B^{-1}A^{-1}B,(B^{-1}A^{-1}B)3を求めよ．
(3)A7BX=Bをみたす2次正方行列Xを求めよ．
(4)(3)の行列Xについて
E+X5+X・・・
国立 電気通信大学 2012年 第4問次の条件をみたす2次正方行列A,Bを考える．
AB=-E,A-B=E(E は単位行列 )
このとき，以下の問いに答えよ．
(1)A2-Aを求めよ．
(2)A3を求めよ．
(3)An=Eとなる最小の正の整数nを求めよ．
(4)A=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})とするとき，a+d,ad-bcの値をそれぞれ求めよ．ただし，a,b,c,dは実数とする．
(5)A(\begin{array}{c}
1\
0
\end{array})=(\begin{array}{c}
3\
1
\end{array}・・・
国立 豊橋技術科学大学 2012年 第1問座標平面上の点を，原点のまわりに角θだけ回転移動させる一次変換を表す2行2列の行列をAとする．以下の問いに答えよ．
(1)座標平面上の点P0(a,b)がAによって変換された点を点P1とする．2点P0，P1の間の長さを求めよ．
(2)An=Eとなる条件を示せ．ただし，nは2以上の整数，0≦θ≦π，Eは単位行列とする．
(3)座標平面上の点P0(a,b)がAによってl回変換された点を点Plとする．点P0がAによってn回・・・
国立 愛媛大学 2012年 第2問数列{an}を
an=[\sqrt{n-1}](n=1,2,3,・・・)
で定める．ただし，[x]はxを超えない最大の整数を表す．また，自然数nに対して
S(n)=Σ_{k=1}^{n2}ak
とおく．
(1)a1,a2,a3,a4,a5の値を求めよ．
(2)an=5となるnはいくつあるか．
(3)S(n)を求めよ．
(4)極限\lim_{n→∞}\frac{S(n)}{n3}を求めよ．
私立 東京理科大学 2012年 第1問次の問いに答えよ．
(1)実数θに対し，O(0,0,0)を原点とする座標をもつ空間において，3点
P(cosθ,sinθ,0),Q(0,cosθ,sinθ),R(0,cos2θ,sin2θ)
を考える．
(i)θが-π≦θ＜πの範囲を動くとき，PQ2の最大値は[ア]であり，最大値を与えるθの値は-\frac{[イ]}{[ウ]}πと\frac{\ka・・・
公立 首都大学東京 2012年 第3問Aは2次正方行列とし，E，OはそれぞれAと同じ型の単位行列，零行列とする．AはkE（kは実数）の形でなく，A2-3A+2E=Oを満たす．以下の問いに答えなさい．ただし，nは自然数とする．
(1)A3=aA+bEを満たす実数a,bを求めなさい．
(2)An=anA+bnEを満たす実数an,bnを求めなさい．
(3)Anの逆行列がxA+yE(x,y は実数 )と表せるとき，x,yを求めなさい．
公立 高知工科大学 2012年 第1問次の各問に答えよ．
(1)放物線y=x2-ax+3の頂点が直線y=3x+5上にあるとき，定数aの値を求めよ．
(2)log9√2+1/2log91/3-3/2log9\sqrt[3]6を簡単にせよ．
(3)曲線y=\sqrt{x-1}上の点(2,1)における接線をℓとする．この曲線とx軸および接線ℓで囲まれた部分の面積Sを求めよ．
(4)行列A=(\begin{array}{cc}
a&b\\
c&d
\end{array})がA2-4A+3E=Oを満たすとき，a+dの値を求めよ．ただし，Oは零行列，Eは単位・・・
公立 富山県立大学 2012年 第4問a,b,c,dは実数とし，行列A=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array}),B=(\begin{array}{cc}
-d&c\
b&-a
\end{array})とする．A2+A+E=Oが成り立つとき，次の問いに答えよ．ただし，Eは単位行列，Oは零行列とする．
(1)a+dおよびad-bcの値を求めよ．
(2)A3,A6,B3,B6を求めよ．
(3)B^{3n}(n=1,2,3,・・・)を推測し，その推測が正しいことを数学的帰納法を用いて示せ．
