「単項式」について

　国立 熊本大学 2011年 第3問

次の条件によって定められる関数の列fn(x)(n=0,1,2,3,・・・)を考える．
\begin{align}
&f0(x)=1\nonumber\\
&fn(x)=1-∫0xtf_{n-1}(t)dt(n=1,2,3,・・・)\nonumber
\end{align}
このとき，以下の問いに答えよ．
(1)f1(x),f2(x),f3(x)を求めよ．
(2)n≧1のとき，fn(x)-f_{n-1}(x)はxについての次数が2nの単項式となることを示し，その単項式を求めよ．
(3)n≧1のとき，不等式
1/2≦fn(1)≦5/8
が成り立つ・・・