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双曲線x2-y2=1・・・①の漸近線y=x・・・②上の点P0:(a0,a0)（ただしa0＞0）を通る双曲線①の接線を考え，接点をQ1とする．Q1を通り漸近線②と垂直に交わる直線と，漸近線②との交点をP1:(a1,a1)とする．次にP1を通る双曲線①の接線の接点をQ2，Q2を通り漸近線②と垂直に交わる直線と，漸近線②との交点をP2:(a2,a2)とする．この手続きを繰り返して同様にして点P_・・・
国立 千葉大学 2015年 第3問双曲線x2-y2=1・・・①の漸近線y=x・・・②上の点P0:(a0,a0)（ただしa0＞0）を通る双曲線①の接線を考え，接点をQ1とする．Q1を通り漸近線②と垂直に交わる直線と，漸近線②との交点をP1:(a1,a1)とする．次にP1を通る双曲線①の接線の接点をQ2，Q2を通り漸近線②と垂直に交わる直線と，漸近線②との交点をP2:(a2,a2)とする．この手続きを繰り返して同様にして点P_・・・
国立 千葉大学 2015年 第4問双曲線x2-y2=1・・・①の漸近線y=x・・・②上の点P0:(a0,a0)（ただしa0＞0）を通る双曲線①の接線を考え，接点をQ1とする．Q1を通り漸近線②と垂直に交わる直線と，漸近線②との交点をP1:(a1,a1)とする．次にP1を通る双曲線①の接線の接点をQ2，Q2を通り漸近線②と垂直に交わる直線と，漸近線②との交点をP2:(a2,a2)とする．この手続きを繰り返して同様にして点P_・・・
公立 滋賀県立大学 2015年 第4問次の問いに答えよ．
(1)双曲線\frac{x2}{a2}-\frac{y2}{b2}=1（aとbは正の実数）のx＞0の部分をHとする．このとき，点(-a,0)を通る傾きtの直線とHとの交点を考えることにより，H上の点(x,y)のxとyをそれぞれtの分数式で表せ．
(2)(1)のやり方を用いて，y=\sqrt{x2-1}(x＞1)で表される曲線を媒介変数tの分数式で表示せよ．
(3)(2)の結果を用いて不定積分∫\frac{1}{\sqrt{x2-1}}dxを求めよ．
国立 京都大学 2014年 第6問双曲線y=1/xの第1象限にある部分と，原点Oを中心とする円の第1象限にある部分を，それぞれC1，C2とする．C1とC2は2つの異なる点A，Bで交わり，点AにおけるC1の接線ℓと線分OAのなす角はπ/6であるとする．このとき，C1とC2で囲まれる図形の面積を求めよ．
国立 筑波大学 2014年 第6問xy平面上に楕円
C1:\frac{x2}{a2}+\frac{y2}{9}=1(a＞\sqrt{13})
および双曲線
C2:\frac{x2}{4}-\frac{y2}{b2}=1(b＞0)
があり，C1とC2は同一の焦点をもつとする．またC1とC2の交点
P(2\sqrt{1+\frac{t2}{b2}},t)(t＞0)
におけるC1，C2の接線をそれぞれℓ1，ℓ2とする．
(1)aとbの間に成り立つ関係式を求め，点Pの座標をaを用いて表せ．
(2)ℓ1とℓ2が直交することを示せ．
(3)aがa＞\・・・
国立 山口大学 2014年 第2問座標平面において，方程式\frac{x2}{9}-\frac{y2}{4}=1が表す双曲線Cと点P(a,0)がある．ただし，a＞3とする．点Pを通りy軸に平行な直線と双曲線Cとの交点の一つである点Q(a,b)をとる．ただし，b＞0とする．さらに，点Qにおける双曲線Cの接線ℓとx軸との交点をR(c,0)とする．このとき，次の問いに答えなさい．
(1)aを用いてbを表しなさい．
(2)aを用いて接線ℓの方程式を表しなさい．
(3)aを用いてcを表しなさい．
\mon・・・
私立 早稲田大学 2014年 第2問x-y平面の双曲線y=1/x上の相異なる3点を，A，B，Cとし，そのx座標を，それぞれ，a,b,cとする．このとき，次の各問に答えよ．
(1)空欄にあてはまる数式を求め，答のみ解答欄に記入せよ．
直線ABに垂直な直線の傾きは[ア]である．△ABCの垂心をHとするとき，Hのx,y座標をa,b,cを用いて表すと，x=[イ]，y=[ウ]である．よって，A，B，C・・・
私立 杏林大学 2014年 第2問[ツ]の解答は解答群の中から最も適当なものを1つ選べ．
区間π/6≦θ≦2/3πを定義域とする関数f(θ)=2sin2θ+4sinθcosθ+4cos2θについて，以下の問いに答えよ．
(1)f(θ)は次の形に変形できる．
f(θ)=\sqrt{[ア]}sin(2θ+α)+[イ]
ただし，αはtanα=\frac{[ウ]}{[エ]}を満たし，tan\frac{\al・・・
私立 武庫川女子大学 2014年 第2問次の空欄[19]～[37]にあてはまる数字を入れよ．
xy平面上に，双曲線x2-y2=1がある．この双曲線と直線y=ax+3が点Pで接している．ただしa＞0とする．このとき，
(1)a=\sqrt{[19][20]}
Pの座標は(-\frac{\sqrt{[21][22]}}{[23]},-\frac{[24]}{[25]})である．
(2)この双曲線上に点Q(s,t)がある．線分PQの中点を・・・