「双曲線」について

　私立 津田塾大学 2011年 第4問

次の問いに答えよ．
(1)tに関する関数x=\frac{et+e^{-t}}{2}(t≧0)のグラフをかけ．
(2)x=\frac{et+e^{-t}}{2}(t≧0)のとき，\sqrt{x2-1}をtを用いて表せ．
(3)Oを原点とし，点P(a,b)を双曲線x2-y2=1上にある第1象限内の点とする．a=\frac{es+e^{-s}}{2}(s＞0)のとき，線分OPと双曲線x2-y2=1とx軸とで囲まれた部分の面積を，sを用いて表せ．

　国立 島根大学 2010年 第3問

次の問いに答えよ．
(1)双曲線C:x2-y2=-1上の点(1,√2)における接線ℓの方程式を求めよ．
(2)Cとℓおよびy軸で囲まれた図形をy軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ．

　国立 和歌山大学 2010年 第5問

双曲線x2-y2=1のx＞0の部分をCとする．aを正の定数とし，点P(0,2/a)に最も近いC上の点をQとする．また，点R(0,-a)を通る直線が点SでCに接している．このとき，次の問いに答えよ．
(1)点Qの座標および直線PQの傾きをaを用いて表せ．
(2)点Sの座標および直線RSの傾きをaを用いて表せ．
(3)3点P，Q，Rを通る円の直径をaを用いて表せ．

　国立 山口大学 2010年 第3問

A,A´をそれぞれ座標平面上の点(αcosθ,αsinθ)，(-αcosθ,-αsinθ)とし，fを行列
\biggl(\begin{array}{cc}
rcosθ&-rsinθ\\
rsinθ&rcosθ
\end{array}\biggr)
の表す1次変換とする．α=(45/4)^{1/6},r=(10/3)^{1/6},θ=π/6とするとき，次の問いに答えなさい．
(1)2点A，A^{\prime}の逆変換f^{-1・・・

　公立 公立はこだて未来大学 2010年 第7問

行列
A=(\begin{array}{cc}
1&-1\
a&0
\end{array})について，以下の問いに答えよ．ただし，a＞0とする．
(1)Aの逆行列を求めよ．
(2)Aの表す1次変換によって，双曲線y=\frac{1}{x-1}上のある点が，点(-1,1)に移されるとする．このとき，aの値を求めよ．