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\kagiichi条件p1,p2,q1,q2の否定をそれぞれ\overline{p1},\overline{p2},\overline{q1},\overline{q2}と書く.
(1)次の[ア]に当てはまるものを,下の\nagamarurei~\nagamarusanのうちから一つ選べ.
命題「(p1かつp2)⇒(q1かつq2)」の対偶は[ア]である.
\nagamarurei(\overline{p1}または\overline{p2})⇒(\overline{q1}または\overline{q2})
\mon・・・
国立 東京大学 2015年 第1問以下の命題A,Bそれぞれに対し,その真偽を述べよ.また,真ならば証明を与え,偽ならば反例を与えよ.
命題Anが正の整数ならば,\frac{n3}{26}+100≧n2が成り立つ.
命題B整数n,m,ℓが5n+5m+3ℓ=1をみたすならば,10nm+3mℓ+3nℓ<0が成り立つ.
国立 大阪大学 2014年 第2問次の問いに答えよ.
(1)cosx+cosy≠0を満たすすべての実数x,yに対して等式
tan\frac{x+y}{2}=\frac{sinx+siny}{cosx+cosy}
が成り立つことを証明せよ.
(2)cosx+cosy+cosz≠0を満たすすべての実数x,y,zに対して等式
tan\frac{x+y+z}{3}=\frac{sinx+siny+sinz}{cosx+cosy+cosz}
は成り立つか.成り立つときは証明し,成り立たないときは反例を挙げよ.
国立 鹿児島大学 2014年 第1問次の各問いに答えよ.
(1)三角形ABCにおいて辺AB上に点Dを,辺AC上に点Eをとり,線分BEと線分CDの交点をFとする.点A,D,E,Fが同一円周上にあり,さらに角のあいだに
∠AEB=2∠ABE=4∠ACD
という関係が成り立つとき,∠BACの値を求めよ.
(2)4個のさいころを同時に投げるとき,3の倍数の目のみが出る確率を求めよ.
(3)正の実数x,yに関する次の各・・・
国立 鹿児島大学 2014年 第1問次の各問いに答えよ.
(1)三角形ABCにおいて辺AB上に点Dを,辺AC上に点Eをとり,線分BEと線分CDの交点をFとする.点A,D,E,Fが同一円周上にあり,さらに角のあいだに
∠AEB=2∠ABE=4∠ACD
という関係が成り立つとき,∠BACの値を求めよ.
(2)4個のさいころを同時に投げるとき,3の倍数の目のみが出る確率を求めよ.
(3)正の実数x,yに関する次の各・・・
国立 鹿児島大学 2014年 第1問次の各問いに答えよ.
(1)三角形ABCにおいて辺AB上に点Dを,辺AC上に点Eをとり,線分BEと線分CDの交点をFとする.点A,D,E,Fが同一円周上にあり,さらに角のあいだに
∠AEB=2∠ABE=4∠ACD
という関係が成り立つとき,∠BACの値を求めよ.
(2)4個のさいころを同時に投げるとき,3の倍数の目のみが出る確率を求めよ.
(3)正の実数x,yに関する次の各・・・
国立 鹿児島大学 2014年 第5問次の各問いに答えよ.
(1)座標平面上での原点を中心とする{150}°の回転移動を表す行列をPとする.点(x,y)がPの表す移動によって,点(2,4)に移ったとする.このとき,点(x,y)を求めよ.
(2)(1)で与えられた行列Pを考える.Pn=(\begin{array}{cc}
1&0\
0&1
\end{array})を満たす最小の自然数nを求めよ.
(3)以下の各命題の反例をあげよ.また,反例になっていることを示せ.ただし,X,Yは2次の正方行列とする.
(i)XY=Y・・・
国立 群馬大学 2014年 第1問a1,a2,a3,b1,b2,b3をそれぞれ1から9までの整数とし,a1,a2,a3,b1,b2,b3の中に同じ数がいくつあってもよいとする.[a1a2a3]は3桁の整数a1×100+a2×10+a3×1を表し,[b1b2b3]は3桁の整数b1×100+b2×10+b3×1を表し,[b1b2b326]は5桁の整数b1×10000+b2×1000+b3×100+2×10+6×1を表すとする.p,q,rを次の条件とする.
p:[a1a2a3]-1は50で割り切れる.・・・
国立 群馬大学 2014年 第1問a1,a2,a3,b1,b2,b3をそれぞれ1から9までの整数とし,a1,a2,a3,b1,b2,b3の中に同じ数がいくつあってもよいとする.[a1a2a3]は3桁の整数a1×100+a2×10+a3×1を表し,[b1b2b3]は3桁の整数b1×100+b2×10+b3×1を表し,[b1b2b326]は5桁の整数b1×10000+b2×1000+b3×100+2×10+6×1を表すとする.p,q,rを次の条件とする.
p:[a1a2a3]-1は50で割り切れる.・・・
国立 群馬大学 2014年 第1問a1,a2,a3,b1,b2,b3をそれぞれ1から9までの整数とし,a1,a2,a3,b1,b2,b3の中に同じ数がいくつあってもよいとする.[a1a2a3]は3桁の整数a1×100+a2×10+a3×1を表し,[b1b2b3]は3桁の整数b1×100+b2×10+b3×1を表し,[b1b2b326]は5桁の整数b1×10000+b2×1000+b3×100+2×10+6×1を表すとする.p,q,rを次の条件とする.
p:[a1a2a3]-1は50で割り切れる.・・・