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    中央大学 私立 中央大学 2015年 第1問
    次の各問いに答えよ.
    (1)次の式を因数分解せよ.
    2x3+15x2+6x-7
    (2)次の不等式を解け.
    2^{2x}-2^{x+2}-32>0
    (3)赤玉3個,白玉2個,青玉2個を1列に並べるとき,並べ方は何通りあるか.
    (4)次の値を求めよ.
    8^{log25}
    (5)次の条件をすべてみたす2次関数f(x)を求めよ.
    f(0)=2,f´(0)=-5,f´(1)=1
    \mon次の定積分の値を求めよ.
    ∫_{-1}2(2x2-4x+3)dx
    広島工業大学 私立 広島工業大学 2015年 第5問
    次の各問いに答えよ.
    (1)0°<θ<{180}°,2sinθ+3cosθ=0のとき,cosθの値を求めよ.
    (2)3nm-6n=5m-5となる正の整数の組(m,n)を求めよ.
    (3)1から100までの整数で3の倍数であるが5の倍数でないものの個数を求めよ.
    信州大学 国立 信州大学 2014年 第4問
    次の各問いに答えよ.
    (1)3つのベクトルベクトルa=(2,1,1),ベクトルb=(2,s,t),ベクトルc=(p,q,2)が次の条件をみたすような,s,t,p,qの値を求めよ.
    (i)|ベクトルa|=|ベクトルb|
    (ii)ベクトルaとベクトルbのなす角は60°
    (iii)ベクトルcはベクトルaとベクトルbの両方に直交する.
    (2)nを0以上の整数とする.n+1個の自然数20,21,・・・,2nの中に,最上位の桁の・・・
    東京医科歯科大学 国立 東京医科歯科大学 2014年 第1問
    自然数nに対し,3個の数字1,2,3から重複を許してn個並べたもの(x1,x2,・・・,xn)の全体の集合をSnとおく.Snの要素(x1,x2,・・・,xn)に対し,次の2つの条件を考える.
    条件C_{12}:1≦i<j≦nである整数i,jの組で,xi=1,xj=2を満たすものが少なくとも1つ存在する.
    条件C_{123}:1≦i<j<k≦nである整数i,j,kの組で,xi=1,xj=2,xk=3を満たすものが少なくとも1つ存在する.
    例えば,・・・
    東京医科歯科大学 国立 東京医科歯科大学 2014年 第2問
    0<θ<π/2を満たす実数θに対し,xyz空間内の4点A(cosθ,cosθ,sinθ),B(-cosθ,-cosθ,sinθ),C(cosθ,-cosθ,-sinθ),D(-cosθ,cosθ,-sinθ)を頂点とする四面体の体積をV(θ),この四面体のxz平面による切り口の面積をS(θ)とする.このとき以下の各問いに答えよ.
    (1)S(π/6),V(\・・・
    東京医科歯科大学 国立 東京医科歯科大学 2014年 第3問
    aを正の実数,kを自然数とし,x>0で定義される関数
    f(x)=∫a^{ax}\frac{k+\sqrt[k]{u}}{ku}du
    を考える.このとき以下の各問いに答えよ.
    (1)f(x)の増減および凹凸を調べ,y=f(x)のグラフの概形をかけ.
    (2)y=f(x)のx=1における接線の方程式を求めよ.
    (3)Sを正の実数とするとき,f(p)=Sを満たす実数pがただ1つ存在することを示せ.
    (4)b=\frac{k}{k+\sqrt[k]{a}}とおくとき,(2)のS,pについて,次の不等式が成立することを示せ.
    1+bS<p<e^{bS}
    \e・・・
    鹿児島大学 国立 鹿児島大学 2014年 第1問
    次の各問いに答えよ.
    (1)三角形ABCにおいて辺AB上に点Dを,辺AC上に点Eをとり,線分BEと線分CDの交点をFとする.点A,D,E,Fが同一円周上にあり,さらに角のあいだに
    ∠AEB=2∠ABE=4∠ACD
    という関係が成り立つとき,∠BACの値を求めよ.
    (2)4個のさいころを同時に投げるとき,3の倍数の目のみが出る確率を求めよ.
    (3)正の実数x,yに関する次の各・・・
    鹿児島大学 国立 鹿児島大学 2014年 第2問
    次の各問いに答えよ.
    (1)a,b,cは互いに異なる実数で,a>1,b>1,c>1とする.次の等式が成り立つとき,比log2a:log2b:log2cを求めよ.
    log2a-log8b=log2b-log8c,\frac{log2a}{log8b}=\frac{log2b}{log8c}
    (2)次の(i),(ii),(iii)に答えよ.
    (i)t=x+1/xとおく.このとき,x2+\frac{1}{x2}とx3+\frac{1}{x3}をそれぞれtについての多項式で表せ.・・・
    鹿児島大学 国立 鹿児島大学 2014年 第3問
    rを実数とする.{an}を
    a1=1,a2=3,a_{n+2}=ra_{n+1}-4an(n=1,2,3,・・・)
    で定められる数列とする.次の各問いに答えよ.
    (1)r=0の場合に,以下のそれぞれについて一般項anをnの式で表せ.
    (i)nが奇数のとき.\qquad(ii)nが偶数のとき.
    (2)r=5の場合に,次の(i),(ii)に答えよ.
    (i)数列{bn},{cn}を
    bn=a_{n+1}-an(n=1,2,3,・・・),c・・・
    鹿児島大学 国立 鹿児島大学 2014年 第1問
    次の各問いに答えよ.
    (1)三角形ABCにおいて辺AB上に点Dを,辺AC上に点Eをとり,線分BEと線分CDの交点をFとする.点A,D,E,Fが同一円周上にあり,さらに角のあいだに
    ∠AEB=2∠ABE=4∠ACD
    という関係が成り立つとき,∠BACの値を求めよ.
    (2)4個のさいころを同時に投げるとき,3の倍数の目のみが出る確率を求めよ.
    (3)正の実数x,yに関する次の各・・・
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「各問い」とは・・・

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