「各問い」について

　私立 中央大学 2012年 第1問

次の各問いに答えよ．
(1)次の3次式を1次式の積に因数分解せよ．
x3-2x2-5x+6
(2)xについての2次方程式
x2-2kx+3k-2=0
が，相異なる2つの実数解を持つような，定数kの値の範囲を求めよ．
(3)xの変域が-1≦x≦2であるときの2次関数
y=2x2-3x+1
の最大値と最小値を求めよ．
(4)5個の数字1,2,3,4,5を一回ずつ使って4桁の数を作る．このとき3215以上の数はいくつあるか求めよ．
(5)2^{1000}は何桁の数になるか．ただし，log_{10}2=0.30103とす・・・

　私立 酪農学園大学 2012年 第1問

次の各問いに答えよ．
(1)(xy+1)(x+1)(y+1)+xyを因数分解せよ．
(2)sinθ+cosθ=3/5(0°≦θ≦180°)のとき，sinθcosθの値を求めよ．
(3)\frac{2√7}{√5+1}-\frac{√5}{√7+√5}の分母を有理化して簡単にせよ．
(4)8個の異なる荷物をA，B，Cの3人に分けるとき，Aに3個，Bに2個，Cに3個のよう・・・

　私立 広島工業大学 2012年 第5問

次の各問いに答えよ．
(1)不等式ax+3＞2xを解け．ただし，aは定数とする．
(2)a=\frac{2}{√3+1},b=\frac{2}{√3-1}とするとき，\frac{b2}{a}+\frac{a2}{b}の値を求めよ．
(3)2本の平行な直線上にそれぞれ3個と4個の点がある．この中の3点を選んでできる三角形の個数を求めよ．

　私立 大阪産業大学 2012年 第2問

直線ℓ:y=-3x+kが，点P(1,6)および点Qの2点で円O:x2+{(y-4)}2=5と交わり，点Qで曲線C:y=a/x+bと接している．ここでk,a,bは定数とする．以下の各問いに答えよ．
(1)kの値を求めよ．
(2)点Qの座標を求めよ．
(3)aとbの値を求めよ．
(4)直線ℓと曲線C，および直線x=1で囲まれた部分の面積Sを求めよ．

　公立 福島県立医科大学 2012年 第1問

以下の各問いに答えよ．
(1)行列A=(\begin{array}{cc}
-1&2\
-6&6
\end{array})，B=(\begin{array}{cc}
2&0\
0&3
\end{array})について，AX=XB，X^{-1}=Xを満たす行列Xをすべて求めよ．
(2)OCとABが平行である台形OABCがあって，OA=OC=BC=1，AB=AC，∠AOC＞π/2を満たしているものとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOC=ベクトルc，∠AOC=\th・・・

　国立 東京医科歯科大学 2011年 第1問

ある硬貨を投げたとき，表と裏がそれぞれ確率1/2で出るとする．この硬貨を投げる操作を繰り返し行い，3回続けて表が出たときこの操作を終了する．自然数nに対し，
操作がちょうどn回目で終了となる確率をPn
操作がn回以上繰り返される確率をQn
とする．このとき以下の各問いに答えよ．
(1)P3,P4,P5,P6,P7をそれぞれ求めよ．
(2)Q6,Q7をそれぞれ求めよ．
(3)n≧5のとき，Qn-Q_{n-1}をQ_{n-4}を・・・

　国立 東京医科歯科大学 2011年 第2問

座標平面において，原点をOとし，次のような3点P，Q，Rを考える．
\mon[(a)]点Pはx軸上にあり，そのx座標は正である．
\mon[(b)]点Qは第1象限にあって，　OQ　=　QP　=1を満たす．
\mon[(c)]点Rは第1象限にあって，　OR　+　RP　=2を満たし，かつ線分RPがx軸に垂直となる．
ただし，座標軸は第1象限に含めないものとする．このとき以下の各問いに答えよ．
(1)上の条件を満たす2点Q，Rが存在するような，点Pのx座標が取りうる値の範囲を求めよ．
(2)(1)の範・・・

　国立 東京医科歯科大学 2011年 第3問

自然数nに対し
\begin{eqnarray}
&&Sn=∫01\frac{1-(-x)n}{1+x}dx\nonumber\\
&&Tn=Σ_{k=1}n\frac{(-1)^{k-1}}{k(k+1)}\nonumber
\end{eqnarray}
とおく．このとき以下の各問いに答えよ．
(1)次の不等式を示せ．
|Sn-∫01\frac{1}{1+x}dx|≦\frac{1}{n+1}
(2)Tn-2Snをnを用いて表せ．
(3)極限値\lim_{n→∞}Tnを求めよ．

　国立 山梨大学 2011年 第1問

次の各問いに答えよ．
(1)0≦α≦π,0≦θ≦π/2のとき，次の方程式を満たすαとθを求めよ．
{
\begin{array}{l}
2cos2α-2√2cosα+1=0\\
√3sinθ+cosθ=2cosα
\end{array}
.
(2)2次方程式x2-(2a+3)x+a+2=0の2つの解がlog2bとlog22bであるとき，aとbの値を求めよ．
(3)次の連立不等式が表す領域をDとする．
{
\begin{array}{l}
y+2\・・・

　国立 鹿児島大学 2011年 第1問

次の各問いに答えよ．
(1)0＜a＜1とする．次の不等式を解け．
loga(2x-1)+loga(x-1)≦0
(2)(2x-y+z)8の展開式におけるx2y3z3の係数を求めよ．
(3)三角形の3辺の長さa,b,cの比がa:b:c=7:6:5であり，面積が12√6のとき，aの値を求めよ．
(4)mとnを正の整数とする．nをmで割ると7余り，n+13はmで割り切れるとき，mの値をすべて求めよ．