タグ「各問い」の検索結果
（14ページ目：全139問中131問～140問を表示）
aを正の定数とし，関数
f(x)=(x-a)e^{-x}
について，次の各問いに答えよ．ただしeは自然対数の底である．
(1)関数f(x)の導関数f´(x)を求めよ．
(2)関数f(x)の第2次導関数f^{\prime\prime}(x)を求めよ．
(3)関数f(x)の増減，極値，グラフの凹凸，変曲点を調べ，そのグラフの概形をかけ．
(4)nを正の整数とする．曲線y=f(x)とx軸および直線x=a+nとで囲まれた部分の面積Snをnとaで表せ．また，\lim_{n→∞}Snを求めよ．
国立 鹿児島大学 2010年 第6問x2-y2=2で表される曲線をCとし，P(x0,y0)をC上の点とする．次の各問いに答えよ．
(1)曲線Cの点Pにおける接線ℓの方程式は
x0x-y0y=2
となることを証明せよ．
(2)原点Oからℓに下ろした垂線をOHとする．Hの座標を(x1,y1)とするとき，x1,y1をx0とy0で表せ．
(3)F(1,0)，F´(-1,0)とする． FH ・ F ´ H は点Pの取り方によらず一定であることを証明せよ．また，その値を求めよ．
国立 鹿児島大学 2010年 第7問袋の中に1の数字が書かれている球が5個，2の数字が書かれている球が3個，5の数字が書かれている球が2個の合計10個の球が入っている．1個の球を取り出して，その球に書かれている数を確認し，もとに戻すことを繰り返す．i回目に取り出した球に書かれている数をXiとする．このとき，次の各問いに答えよ．
(1)X1の確率分布を表で表せ．また，X1の平均と分散を求めよ．
(2)Z=X1+X2の確率分布を表で表せ．また，確率P(Z≦4)の値を求めよ．
(3)W=X1-X2とするとき，
P(W≦a)≦P(Z\leq・・・
国立 鹿児島大学 2010年 第8問数字1が書かれたカードが1枚，数字2が書かれたカードが2枚，数字3が書かれたカードが1枚の合計4枚のカードがある．この4枚のカードを母集団とし，カードに書かれている数字を変量とする．このとき，次の各問いに答えよ．ただし，母集団の中から標本を抽出するのに，毎回もとに戻してから次のものを1個ずつ取り出すことを復元抽出といい，取り出したものをもとに戻さずに続けて抽出することを非復元抽出という．
(1)母平均mと母標準偏差\sigmaを求めよ．
(2)この母集団から，非復元抽出によって，大きさ2の無作為標本・・・
私立 北海学園大学 2010年 第1問次の各問いに答えよ．
(1)sinθ-cosθ=1/3のとき，sinθcosθと\frac{1}{sinθ}-\frac{1}{cosθ}の値を求めよ．
(2)2次関数y=ax2-6ax+b(1≦x≦4)の最大値が12，最小値が4であるとき，定数a,bの値を求めよ．
(3)4x2-13xy+10y2+18x-27y+18を因数分解せよ．
私立 北海学園大学 2010年 第1問次の各問いに答えよ．
(1)連立不等式{\begin{array}{l}
x2+3x-10＜0\\
2x2-15x+7≧0
\end{array}.を解け．
(2)方程式(log2x)3-3(log2x)2-4log2x=0を解け．
(3)三角形ABCにおいて，AB=3，∠A=45°，∠B=75°とするとき，BCの長さを求めよ．また，sin75°=\frac{√6+√2}{4}であることを用いて，三角形ABCの面積Sと，tan275°の値を求めよ．
私立 北海学園大学 2010年 第1問次の各問いに答えよ．
(1)放物線C:y=x2+ax+bは2点(1,0)，(2,-3)を通る．aとbの値を求め，Cの頂点の座標，及びCとx軸との共有点の座標を求めよ．
(2)不等式2cos2θ+3cosθ-2≦0をみたすθの値の範囲を求めよ．ただし，0≦θ＜2πとする．
(3)三角形ABCにおいてAB=7，BC=6，CA=5のとき，cos∠ABCの値，三角形ABCの面積，外接円の半径をそれぞれ求めよ．
私立 北海学園大学 2010年 第1問次の各問いに答えよ．
(1)放物線C:y=x2+ax+bは2点(1,0)，(2,-3)を通る．aとbの値を求め，Cの頂点の座標，及びCとx軸との共有点の座標を求めよ．
(2)不等式2cos2θ+3cosθ-2≦0をみたすθの値の範囲を求めよ．ただし，0≦θ＜2πとする．
(3)三角形ABCにおいてAB=7，BC=6，CA=5のとき，cos∠ABCの値，三角形ABCの面積，外接円の半径をそれぞれ求めよ．
私立 広島工業大学 2010年 第5問次の各問いに答えよ．
(1)方程式x2-x-8=|x|を解け．
(2)xy+3x-y-3=5を満たす整数x,yの組を求めよ．
(3)1日の天気を晴れ，曇り，雨の3通りだとする．4日間で，晴れの日がちょうど2日ある場合は何通りあるか．