タグ「各問い」の検索結果
（2ページ目：全139問中11問～20問を表示）
次の各問いに答えよ．
(1)a,b,cは互いに異なる実数で，a＞1，b＞1，c＞1とする．次の等式が成り立つとき，比log2a:log2b:log2cを求めよ．
log2a-log8b=log2b-log8c,\frac{log2a}{log8b}=\frac{log2b}{log8c}
(2)次の(i)，(ii)，(iii)に答えよ．
(i)t=x+1/xとおく．このとき，x2+\frac{1}{x2}とx3+\frac{1}{x3}をそれぞれtについての多項式で表せ．・・・
国立 鹿児島大学 2014年 第3問rを実数とする．{an}を
a1=1,a2=3,a_{n+2}=ra_{n+1}-4an(n=1,2,3,・・・)
で定められる数列とする．次の各問いに答えよ．
(1)r=0の場合に，以下のそれぞれについて一般項anをnの式で表せ．
(i)nが奇数のとき．\qquad(ii)nが偶数のとき．
(2)r=5の場合に，次の(i)，(ii)に答えよ．
(i)数列{bn},{cn}を
bn=a_{n+1}-an(n=1,2,3,・・・),c・・・ 国立 鹿児島大学 2014年 第4問0＜a＜π/4とする．曲線y=sin2x上の点(a,sin2a)における接線ℓ1と点(π/2-a,sin2(π/2-a))における接線ℓ2が直交しているとする．このとき，次の各問いに答えよ．
(1)aの値を求めよ．
(2)ℓ1とℓ2および曲線y=sin2x(0≦x≦π/2)とで囲まれた図形の面積を求めよ．
国立 鹿児島大学 2014年 第1問次の各問いに答えよ．
(1)三角形ABCにおいて辺AB上に点Dを，辺AC上に点Eをとり，線分BEと線分CDの交点をFとする．点A，D，E，Fが同一円周上にあり，さらに角のあいだに
∠AEB=2∠ABE=4∠ACD
という関係が成り立つとき，∠BACの値を求めよ．
(2)4個のさいころを同時に投げるとき，3の倍数の目のみが出る確率を求めよ．
(3)正の実数x,yに関する次の各・・・
国立 鹿児島大学 2014年 第2問次の各問いに答えよ．
(1)a,b,cは互いに異なる実数で，a＞1，b＞1，c＞1とする．次の等式が成り立つとき，比log2a:log2b:log2cを求めよ．
log2a-log8b=log2b-log8c,\frac{log2a}{log8b}=\frac{log2b}{log8c}
(2)次の(i)，(ii)，(iii)に答えよ．
(i)t=x+1/xとおく．このとき，x2+\frac{1}{x2}とx3+\frac{1}{x3}をそれぞれtについての多項式で表せ．・・・
国立 鹿児島大学 2014年 第3問rを実数とする．{an}を
a1=1,a2=3,a_{n+2}=ra_{n+1}-4an(n=1,2,3,・・・)
で定められる数列とする．次の各問いに答えよ．
(1)r=0の場合に，以下のそれぞれについて一般項anをnの式で表せ．
(i)nが奇数のとき．\qquad(ii)nが偶数のとき．
(2)r=5の場合に，次の(i)，(ii)に答えよ．
(i)数列{bn},{cn}を
bn=a_{n+1}-an(n=1,2,3,・・・),c・・・ 国立 鹿児島大学 2014年 第4問次の各問いに答えよ．
(1)θを媒介変数として，
{\begin{array}{l}
x=θ-sinθ\
y=1-cosθ
\end{array}.
で表される曲線のθ=π/2に対応する点における接線の方程式を求めよ．
(2)2つの曲線y=e^{-x}+1，y=3(e^{-x}-1)の交点の座標を求めよ．ただし，eは自然対数の底とする．
(3)(2)の2曲線とy軸で囲まれた図形をDとする．Dの面積を求めよ．
(4)(3)で与えられたDをx軸のまわりに1回転させてできる立体の体積・・・
国立 鹿児島大学 2014年 第5問次の各問いに答えよ．
(1)座標平面上での原点を中心とする{150}°の回転移動を表す行列をPとする．点(x,y)がPの表す移動によって，点(2,4)に移ったとする．このとき，点(x,y)を求めよ．
(2)(1)で与えられた行列Pを考える．Pn=(\begin{array}{cc}
1&0\
0&1
\end{array})を満たす最小の自然数nを求めよ．
(3)以下の各命題の反例をあげよ．また，反例になっていることを示せ．ただし，X,Yは2次の正方行列とする．
(i)XY=Y・・・
国立 鹿児島大学 2014年 第6問cとdを0ではない実数とする．CとDをそれぞれsとtを媒介変数として
C:{\begin{array}{l}
x=\frac{c}{s2+c2}\\
y=\frac{s}{s2+c2}
\end{array}.D:{\begin{array}{l}
x=\frac{t}{t2+d2}\\
y=\frac{d}{t2+d2}
\end{array}.
で与えられる曲線とする．このとき，次の各問いに答えよ．
(1)CとDは円から1点を除いた曲線になっている．それぞれの円を表す方程式と除かれる点を求めよ．・・・
国立 鹿児島大学 2014年 第7問2つの確率変数X,Yの確率分布を同時に考えた表（同時確率分布表）が下のように与えられている．ただし，X,Yは互いに独立であり，0＜a＜1，0＜b＜1とする．このとき，次の各問いに答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)表を完成させ，完成させた表を書け．
(2)確率変数W=X-Yの平均E(W)を求めよ．
(3)確率変数Z=Y/Xの確率分布表を作成し，Zの平均E(Z)を求めよ．
(4)E(Z)=9/4,E(W)=-3/2となる場合に，Zの分散V(Z)を求めよ．