「各問い」について

　私立 沖縄国際大学 2013年 第1問

以下の各問いに答えなさい．
(1)関数y=-1/2x2-3x-1/2のグラフの頂点の座標を求めなさい．
(2)x軸と点(-3,0)で接し，点(-2,-2)を通る2次関数を求めなさい．
(3)(2)で求めた2次関数のグラフをx軸方向に1，y軸方向に-5だけ平行移動するとき，2次関数y=ax2+bx+cのグラフになるとする．この定数a,b,cの値を求めなさい．
(4)aを正の定数とする．2次関数y=ax2-4ax+bは，区間0≦x≦2における最大値が-1，最小値が-5とする．この・・・

　私立 沖縄国際大学 2013年 第2問

以下の各問いに答えなさい．
(1)3(x+3)2-1=\frac{x+3}{2}を解きなさい．
(2){\begin{array}{l}
x2-2x＞3\
|x-4|＜2
\end{array}.を解きなさい．
(3)-x+\frac{2}{\sqrt{x2+2}-x}を簡単な式にしなさい．
(4)\frac{3x-17}{(x+2)(x-3)}=\frac{a}{x+2}+\frac{b}{x-3}を満たすaとbの値を求めなさい．

　私立 沖縄国際大学 2013年 第3問

以下の各問いに答えなさい．
(1)次の命題(i)～\tokeijyuの真偽を書きなさい．
(i)自然数ならば偶数である．
(ii)食べ物ならば果物である．
(iii)人間でないならば動物ではない．
\mon[\tokeishi]整数ならば実数である．
\mon[\tokeigo]|2x2-5x-3|＞0ならばx≠3である．
\mon[\tokeiroku]x2=9ならばx=3である．
\mon[\tokeishichi]2の倍数ならば4の倍数である．
\mon[\tokeihachi]x+y＞0ならばx＞0かつy＞0・・・

　私立 日本医科大学 2013年 第1問

2つの行列A=(\begin{array}{cc}
1&2\
-3&6
\end{array})，B=(\begin{array}{cc}
a-2&-1\
a2-2a-4&2a-6
\end{array})に対して，以下の各問いに答えよ．
(1)行列A-kEが逆行列をもたないような定数kの値を求めよ．ただしEは2次の単位行列を表す．
(2)(1)で求めたkの値を小さい順にα,βとするとき，αP+βQ=A，P+Q=Eを満たす行列P,Qを求めよ．
(3)行列の積P2,Q2,PQ,QPを求めよ．
(4)行列Aのn乗An(n=1・・・

　私立 日本医科大学 2013年 第3問

次の各問いに答えよ．
(1)x≧1,k=0,1,2,・・・として
Ik(x)=∫\frac{(logx)k}{x2}dx
とおくとき，I0(x)を求め，I_{k+1}(x)をIk(x)を用いて表せ．またI4(x)を求めよ．
(2)x＞0で不等式logx≦3/ex^{1/3}が成り立つことを証明せよ．
(3)関数f(x)=\frac{(logx)2}{x}に関する以下の各問いに答えよ．
(i)y=f(x)(x≧1)の極値，極限\displ・・・

　私立 沖縄国際大学 2013年 第4問

以下の各問いに答えなさい．
(1)次の値を求めなさい．
①4!\qquad②\comb{10}{4}
(2)ジョーカーを除いた1組52枚のトランプからカードを1枚引くとするとき，以下の各問いに答えなさい．
\mon[①]カードがハート，または二桁である事象の場合の数を求めなさい．
\mon[②]①の事象をAとしたとき，Aの事象が生じる確率を求めなさい．
\mon[③]事象Aが生じた際には780円，それ以外の事象が生じた際には260円もらえると・・・

　私立 沖縄国際大学 2013年 第1問

以下の各問いに答えなさい．
(1)関数y=(x+1)(3-x)のグラフの頂点の座標を求めなさい．
(2)頂点の座標が点(-2,1)で，点(-3,-1)を通る2次関数を求めなさい．
(3)(2)で求めた2次関数のグラフをx軸方向に-1，y軸方向に-2だけ平行移動するとき，2次関数y=ax2+bx+cのグラフになるとする．この定数a,b,cの値を求めなさい．
(4)aを正の定数とする．2次関数y=ax2+2ax+bは，区間-1≦x≦0における最大値が2，最小値が-2とする．このとき，定数a,bの値を求めなさ・・・

　私立 沖縄国際大学 2013年 第2問

以下の各問いに答えなさい．
(1)x2+x+3ax+2xy+2y+6ayを因数分解しなさい．
(2)|3x2-1|＜8を解きなさい．
(3){\begin{array}{l}
2x+3y+z=13\
x+2y+3z=19\
4x+7y+2z=21
\end{array}.を解きなさい．

　私立 沖縄国際大学 2013年 第3問

以下の各問いに答えなさい．
(1)以下の図において\overline{A∩B}の部分を塗りつぶしなさい．
（プレビューでは図は省略します）
(2)A={2x\;|\;1≦x≦10,x　は自然数　}，B={3y\;|\;1≦y≦10,y　は自然数　}のとき，A∩Bの要素をすべて答えなさい．
(3)命題「x2-1=0⇒x=1またはx=-1」の対偶を答えなさい．
(4)次の表中①～⑤（）内に，命題「p⇒q」が成立するように，次の（ア）～（ケ）から適切なも・・・

　私立 沖縄国際大学 2013年 第4問

以下の各問いに答えなさい．
(1)次の値を求めなさい．
\mon[①]_{7}P5
\mon[②]_{8}C3
(2)0から9までの10個の数字から異なる5個の数字を選ぶクジがある．このクジでは，選んだ数字が当選番号の数字5個と一致した場合には1等の賞金，5個の内3個が一致した場合には2等の賞金がもらえる．このとき，以下の各問いに答えなさい．
\mon[①]1等の当たる確率を求めなさい．
\mon[②]2等の当・・・