「各問い」について

　私立 広島工業大学 2013年 第5問

次の各問いに答えよ．
(1)2次不等式3x2-5x-12≦0を満たす整数xをすべて求めよ．
(2)放物線y=3x2をx軸方向へa，y軸方向へbだけ平行移動したグラフが2点(-6,0)，(2,0)を通るとき，定数a,bの値を求めよ．
(3)1つのさいころを3回投げて出た目の最小値が3である確率を求めよ．

　公立 高崎経済大学 2013年 第2問

0°＜θ＜180°で，sinθ+cosθ=\frac{√2}{2}であるとき，以下の各問いに答えよ．
(1)sinθ-cosθの値を求めよ．
(2)tanθの値を求めよ．

　公立 高崎経済大学 2013年 第3問

以下の各問いに答えよ．
(1)xの2次不等式x2-(a+2)x+2a＜0の解が1＜x＜2となるような定数aの値を求めよ．
(2)xの2次不等式x2-(a+2)x+2a＜0と3x2+2x-1＞0を同時に満たす整数xがただ1つ存在するように，定数aの範囲を求めよ．

　公立 高崎経済大学 2013年 第4問

3次関数f(x)=x3+3x2-9xについて，以下の各問いに答えよ．
(1)y=f(x)のグラフにおいて，f(x)が極大となる点をA，極小となる点をBとする．AおよびBの座標を求めよ．
(2)AとBを両端とする線分の中点をCとする．Cの座標を求めよ．
(3)y=f(x)のグラフ上に点Dをとる．ただし，Dのx座標はBのx座標より大きいものとする．いま，三角形BCDの面積が480であるとき，CとDを結ぶ直線の式を求め・・・

　公立 高崎経済大学 2013年 第5問

2つの円C1:x2+y2=16とC2:x2+(y-8)2=4があるとき，以下の各問いに答えよ．
(1)C1とC2の両方に接する直線の本数を答えよ．
(2)C1とC2の両方に接する直線の方程式をすべて求めよ．
(3)C1とC2の両方に接する直線の交点のうち，原点から最も遠い交点の座標を求めよ．

　公立 福島県立医科大学 2013年 第1問

以下の各問いに答えよ．
(1)座標平面上の直線x+2y=6上にあって，点(2,-3)との距離が最小になる点の座標を求めよ．
(2)座標平面上の曲線C:x2+xy+y2=3について，以下の問いに答えよ．
(i)原点のまわりの{45}°の回転移動によって，C上の各点が移る曲線の方程式を求めよ．
(ii)曲線Cで囲まれた図形のうち，y≧0の領域に含まれる部分の面積を求めよ．
(3)座標平面上において，曲線C1:y=xlogx(x≧1)と放物線C_・・・

　国立 東京医科歯科大学 2012年 第1問

数列{an},{bn}を次のように定義する．
{
\begin{array}{l}
a1=5,b1=3,\\
(\begin{array}{c}
a_{n+1}\\
b_{n+1}
\end{array})=(\begin{array}{cc}
5&3\\
3&5
\end{array})(\begin{array}{c}
a_{n}\\
b_{n}
\end{array})(n=1,2,3,・・・)
\end{array}
.
また，自然数nについてcn=an2-bn2とおく．このとき以下の各問いに答えよ．
(1)cnをnを用いて表せ．
(2)kを自然数とするとき，自然数ℓについて・・・

　国立 東京医科歯科大学 2012年 第2問

a2+b2=1を満たす正の実数a,bの組(a,b)の全体をSとする．Sに含まれる(a,b)に対し，xyz空間内に3点P(a,b,b)，Q(-a,b,b)，R(0,0,b)をとる．また原点をOとする．このとき以下の各問いに答えよ．
(1)三角形OPQをx軸のまわりに1回転してできる立体をF1とする．(a,b)がSの中を動くとき，F1の体積の最大値を求めよ．
(2)三角形PQRをx軸のまわりに1回転してできる立体をF2とする．a=b=\frac{1}{√2}のとき，F2のxy平面による切り口の周をx・・・

　国立 東京医科歯科大学 2012年 第3問

関数f(x)=x3-x2+xについて，以下の各問いに答えよ．
(1)f(x)はつねに増加する関数であることを示せ．
(2)f(x)の逆関数をg(x)とおく．x＞0について
\sqrt[3]{x}-1＜g(x)＜\sqrt[3]{x}+1
が成立することを示せ．
(3)b＞a＞0について
0＜∫ab\frac{1}{x2+1}dx＜1/a
が成立することを示せ．
(4)自然数nについて，(2)で定義されたg(x)を用いて
An=∫n^{2n}\frac{1}{{g(x)}3+g(x)}dx
とおくとき，極限値\lim_{n→∞}Anを求めよ．
・・・

　国立 鹿児島大学 2012年 第1問

次の各問いに答えよ．
(1)KADAIという語の5文字を並べて得られる順列のうち，2つのAが隣り合わないものの総数を求めよ．
(2)x2-9x+14＞0を満たさない整数xで，3の倍数でないものをすべて求めよ．
(3)三角形ABCにおいて，辺ABの中点をD，辺ACの中点をEとする．BE=CDならばAB=ACであることを示せ．