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xの関数f(x)=8x+8^{-x}-9(4x+4^{-x})+27(2x+2^{-x})-26について，次の各問いに答えよ．
(1)t=2x+2^{-x}とおく．f(x)をtの関数として表したものをg(t)とするとき，g(t)を求めよ．
(2)t=2x+2^{-x}のとる値の範囲を求めよ．
(3)tが(2)で求めた範囲を動くとき，関数y=g(t)の増減を調べよ．
(4)x≧0のとき，関数f(x)の最小値とその最小値を与えるxの値を求めよ．
国立 鹿児島大学 2012年 第3問平面上に互いに異なる3点O，A，Bがあり，それらは同一直線上にはないものとする． OA =2, OB =3とする．ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとし，その内積をベクトルa・ベクトルb=tとおく．∠ AOB の二等分線と線分ABとの交点をCとし，直線OAに関して点Bと対称な点をDとする．このとき，次の各問いに答えよ．
(1)ベクトルOCをベクトルa,ベクトルbを用いて表せ．
(2)ベクトルODをt,ベクトルa,ベクトルbを用いて表せ．
(3)ベクトルOC⊥ベクトルODと・・・
国立 鹿児島大学 2012年 第1問次の各問いに答えよ．
(1)KADAIという語の5文字を並べて得られる順列のうち，2つのAが隣り合わないものの総数を求めよ．
(2)x2-9x+14＞0を満たさない整数xで，3の倍数でないものをすべて求めよ．
(3)三角形ABCにおいて，辺ABの中点をD，辺ACの中点をEとする．BE=CDならばAB=ACであることを示せ．
国立 鹿児島大学 2012年 第2問xの関数f(x)=8x+8^{-x}-9(4x+4^{-x})+27(2x+2^{-x})-26について，次の各問いに答えよ．
(1)t=2x+2^{-x}とおく．f(x)をtの関数として表したものをg(t)とするとき，g(t)を求めよ．
(2)t=2x+2^{-x}のとる値の範囲を求めよ．
(3)tが(2)で求めた範囲を動くとき，関数y=g(t)の増減を調べよ．
(4)x≧0のとき，関数f(x)の最小値とその最小値を与えるxの値を求めよ．
国立 鹿児島大学 2012年 第3問平面上に互いに異なる3点O，A，Bがあり，それらは同一直線上にはないものとする． OA =2, OB =3とする．ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとし，その内積をベクトルa・ベクトルb=tとおく．∠ AOB の二等分線と線分ABとの交点をCとし，直線OAに関して点Bと対称な点をDとする．このとき，次の各問いに答えよ．
(1)ベクトルOCをベクトルa,ベクトルbを用いて表せ．
(2)ベクトルODをt,ベクトルa,ベクトルbを用いて表せ．
(3)ベクトルOC⊥ベクトルODと・・・
国立 鹿児島大学 2012年 第1問次の各問いに答えよ．
(1)KADAIという語の5文字を並べて得られる順列のうち，2つのAが隣り合わないものの総数を求めよ．
(2)x2-9x+14＞0を満たさない整数xで，3の倍数でないものをすべて求めよ．
(3)三角形ABCにおいて，辺ABの中点をD，辺ACの中点をEとする．BE=CDならばAB=ACであることを示せ．
国立 鹿児島大学 2012年 第2問平面上に互いに異なる3点O，A，Bがあり，それらは同一直線上にはないものとする． OA =2, OB =3とする．ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとし，その内積をベクトルa・ベクトルb=tとおく．∠ AOB の二等分線と線分ABとの交点をCとし，直線OAに関して点Bと対称な点をDとする．このとき，次の各問いに答えよ．
(1)ベクトルOCをベクトルa,ベクトルbを用いて表せ．
(2)ベクトルODをt,ベクトルa,ベクトルbを用いて表せ．
(3)ベクトルOC⊥ベクトルODと・・・
国立 鹿児島大学 2012年 第4問次の各問いに答えよ．ただし，eは自然対数の底とする．
(1)nを自然数とする．xの関数f(x)=xne^{1-x}について，0＜x＜1ならば0＜f(x)＜1であることを示せ．
(2)自然数nに対してIn=∫01xne^{1-x}dxとおくとき，I1を求めよ．さらに，I_{n+1}とInの間に成り立つ関係式を求めよ．
(3)(2)のInに対してan=\frac{In}{n!}とおくとき，Σ_{k=2}n1/k!=a1-anであることを示せ．
(4)Sn=Σ_{k=1}n\frac{1}{・・・
国立 鹿児島大学 2012年 第3問xの関数f(x)=8x+8^{-x}-9(4x+4^{-x})+27(2x+2^{-x})-26について，次の各問いに答えよ．
(1)t=2x+2^{-x}とおく．f(x)をtの関数として表したものをg(t)とするとき，g(t)を求めよ．
(2)t=2x+2^{-x}のとる値の範囲を求めよ．
(3)tが(2)で求めた範囲を動くとき，関数y=g(t)の増減を調べよ．
(4)x≧0のとき，関数f(x)の最小値とその最小値を与えるxの値を求めよ．
国立 鹿児島大学 2012年 第4問eを自然対数の底とし，logxを自然対数とする．次の各問いに答えよ．
(1)p,qをp＞0,q＞1を満たす定数とする．曲線y=plogxと直線x=qとx軸とで囲まれた部分の面積をp,qを使って表せ．
(2)2つの曲線y=logx,y=3logxと2つの直線x=e,x=e2で囲まれた部分をDとする．Dの面積を求めよ．
(3)(2)で与えられたDをx軸のまわりに回転させてできる立体の体積を求めよ．