「各問」について

　私立 昭和大学 2012年 第2問

以下の各問に答えよ．
(1)(2x3-\frac{1}{4x2})7の展開式におけるx6の項の係数を求めよ．
(2)1,1,1,1,3,3,7の7個の数字を使ってできる7桁の整数の個数を求めよ．
(3)2個のさいころを投げるとき，目の和が偶数である事象をA，少なくとも1個は3の倍数の目が出る事象をBとする．確率P(A)およびP(A∩B)をそれぞれ求めよ．

　私立 昭和大学 2012年 第3問

放物線y=x2-4x上に，2点A(1,-3)，B(4,0)がある．以下の各問に答えよ．
(1)点Aにおける放物線の接線の方程式を求めよ．
(2)点Bにおける放物線の接線の方程式を求めよ．
(3)(1)，(2)で求めた2つの接線と放物線で囲まれる図形の面積を求めよ．

　私立 昭和大学 2012年 第5問

硬貨を投げて座標平面上の点を移動させるゲームをする．ゲームの規則は，硬貨を投げて表が出たらx軸の正の方向に1だけ進み，裏が出たらy軸の正の方向に1だけ進むものとする．点は原点から出発する．以下の各問に答えよ．
(1)点(3,3)に到着する確率を求めよ．
(2)点(1,1)を通って点(3,3)に到着する確率を求めよ．
(3)点(1,1)を通るが，点(2,2)を通らずに点(3,3)に到着する確率を求めよ．

　私立 昭和大学 2012年 第4問

△OABにおいて，OA=2，AB=3，BO=3である．∠Aの二等分線とOBとの交点をC，辺OAの中点をD，線分CDおよびBAをそれぞれ延長したときの交点をEとする．以下の各問に答えよ．
(1)ベクトルOC=kベクトルOBとなる実数kの値を求めよ．
(2)ベクトルOE=pベクトルOA+qベクトルOBとなる実数pとqの値をそれぞれ求めよ．
(3)△OABの面積Sにより△BCEの面積をaSと表すとき・・・

　私立 昭和大学 2012年 第5問

数列{an}(n≧1)の初項から第n項までの和SnがSn=2n3-49n2+409n-351で与えられている．以下の各問に答えよ．
(1)a1,a2の値を求めよ．
(2)an(n≧2)をnの式で表せ．
(3){an}(n≧1)のうちで，anの値が最小となるnと，そのときのanの値を求めよ．

　私立 昭和大学 2012年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)0≦x＜2πのとき，次の不等式を解け．
4sin2x+(2-2√2)cosx+√2-4≧0
(2){an}(n≧1)は初項3，公差4の等差数列，{bm}(m≧1)は初項1000，公差-5の等差数列とする．
(i)2つの等差数列の共通項の個数を求めよ．
(ii)2つの等差数列の共通項の総和を求めよ．
(3)3人がじゃんけんをして，1人だけ勝者を決める．3人はそれぞれグー，チョキ，パー・・・

　私立 昭和大学 2012年 第2問

1辺の長さが1の正三角形OABがある．辺AB上にAM=2/3となる点Mをとる．また，辺OA上にOP=p(0＜p＜1)となる点Pをとり，線分OMと線分BPの交点をQとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとおく．次の各問に答えよ．
(1)ベクトルOQをベクトルa,ベクトルb,pで表せ．
(2)ベクトルPQをベクトルa,ベクトルb,pで表せ．
(3)三角形OPQが二等辺三角形となるようなpの値・・・

　私立 昭和大学 2012年 第3問

次の各問に答えよ．
(1)正の数a,bがa3+b3=5を満たすとき，a+bのとりうる値の範囲を求めよ．
(2)x＞0,x≠1のとき，1+\frac{1}{log2x}-\frac{3}{log3x}＜0を満たすxの範囲を求めよ．
(3)点Pが楕円x2+5(y-1)2=5上を動くとき，原点Oと点Pを結ぶ線分の長さの最大値を求めよ．
(4)A=(\begin{array}{cc}
3&-5\
2&-3
\end{array}),I=(\begin{array}{cc}
1&0\
0&1
\end{array})とする．(I+A)^{2012}=mI+・・・

　私立 昭和大学 2012年 第4問

次の各問に答えよ．
(1)2つの曲線y=\frac{1}{√3}x(x-√3)およびx=\frac{1}{√3}y(y-√3)がある．
(i)この2つの曲線の交点を求めよ．
(ii)この2つの曲線によって囲まれる部分の面積を求めよ．
(2)\lim_{x→∞}(a\sqrt{2x2+x+1}-bx)=2が成り立つような実数a,bの値を求めよ．
(3)x≧0のとき，xの関数f(x)=∫0x3t(3t-4)(x-t)・・・

　私立 千葉工業大学 2012年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)\frac{3√5-√3}{√5-√3}=[ア]+\sqrt{[イウ]}である．
(2)整式x3-4x2+7x+1をx2-3x+2で割った余りは[エ]x+[オ]である．
(3)3^{2x}≦\frac{9}{{27}x}をみたすxの範囲はx≦\frac{[カ]}{[キ]}である．
(4)直線2x+3y+5=0と点(-4,1)において垂直に交わる直線の方程式はy=\frac{[ク]}{[ケ]}x+[コ]である．
(5)円x2+y・・・