「各問」について

　国立 茨城大学 2015年 第3問

曲線C1:y=logx(x＞0)と曲線C2:y=-x2+aを考える．ただし，logは自然対数を表す．以下の各問に答えよ．
(1)曲線C1上の点P(t,logt)における法線ℓの方程式を求めよ．ただし，曲線上の点Pにおける法線とは，点Pを通り，点Pにおける接線に垂直に交わる直線のことである．
(2)(1)で求めた法線ℓと曲線C2が接するとき，aの値をtを用いて表せ．また，C2とℓが接する点Qの座標をtを用いて表せ．
(3)(2)で求めた点Qを通りy・・・

　国立 帯広畜産大学 2015年 第1問

数列{an}は初項a，公比rの等比数列であり，その一般項をanで表す．また，数列{bn}は一般項がbn=log2anで定義され，その初項から第n項までの和をSnで表す．ただし，nは自然数である．次の各問に答えなさい．
(1)a2=16，b3=2とする．
(i)r,aの値を求めなさい．
(ii)b5,S5の値を求めなさい．
(iii)不等式Sn≧10を満たすnの値をすべて求めなさい．
(2)a=2^{32},\fr・・・

　私立 早稲田大学 2015年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)整式P(x)を(x-1)(x-4)で割ると余りは43x-35であり，(x-2)(x-3)で割ると余りは39x-55であるという．このとき，P(x)を
(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
で割ったときの余りを求めよ．
(2)座標平面に4点A(1,1)，B(1,-1)，C(-1,1)，D(-1,-1)がある．実数xが0≦x≦1の範囲にあるとき，2点P(x,0)，Q(-x,0)を考える．このとき，5本の線分の長さの和
AP+BP+PQ+CQ+DQ
が最小・・・

　公立 高知工科大学 2015年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)f(x)=|2x+3|のときf(-3)+f(0)+f(3)の値を求めよ．
(2)方程式log2(x-1)+log2(x+2)=2を解け．
(3){\begin{array}{l}
sinx+cosy=1\
cosx+siny=1/2
\end{array}.のときsin(x+y)の値を求めよ．
(4)a,b,xを実数とする．命題
x2-(a+b)x+ab≦0⇒x2＜2x+3
が真となるような定数a,bの満たすべき条件を求めよ．ただし，a≦bとする．
(5)aを定数とし，関数y=f(x)はx=aで微分・・・

　公立 高知工科大学 2015年 第2問

関数f(x)=\frac{2x}{x2+1}について，次の各問に答えよ．
(1)導関数f´(x)を求めよ．
(2)関数f(x)の最大値と最小値，およびそのときのxの値を求めよ．
(3)不定積分∫f(x)dxを求めよ．
(4)実数a,bが条件-2≦a≦b≦2を満たして変化するとき，定積分∫abf(x)dxの最大値とそのときのa,bの値を求めよ．

　公立 高知工科大学 2015年 第3問

実数x,yに関する連立方程式
{\begin{array}{l}
x3+3y=4\
3x+y3=4
\end{array}.・・・・・・(*)
について，次の各問に答えよ．
(1)(x,y)が連立方程式(*)の解であるとき，x3+y3+3x+3yの値およびx3-y3-3x+3yの値を求めよ．
(2)連立方程式(*)の解(x,y)でx=yとなるものをすべて求めよ．
(3)連立方程式(*)の解(x,y)でx≠yとなるものに対して
X=x+y,Y=xy
とおく．このときX,Yの値を求めよ．
(4)連立方程式(*)・・・

　国立 帯広畜産大学 2014年 第1問

2次方程式x2-x-1=0の解をα,β(α＞β)とし，
(\begin{array}{c}
an\
bn
\end{array})=(\begin{array}{cc}
\frac{√5}{5}&-\frac{√5}{5}\
1&1
\end{array})(\begin{array}{c}
αn\
βn
\end{array})
によって数列{an}，{bn}を定義する．ただし，nは自然数である．次の各問に答えなさい．
(1)次の各問に答えなさい．
(i)\al・・・

　国立 帯広畜産大学 2014年 第2問

関数f(x)をf(x)=-7+k∫06|x-u|duと定義する．ただし，kは定数，f(3)=-5である．次の各問に答えなさい．
(1)kの値を求めなさい．
(2)y=f(x)のグラフの概形を図示しなさい．
(3)実数s,tが条件0≦s≦20，0≦t≦20を満たしながら動くとき，xy座標平面上の点
P(1/2s+1/10t,-1/4s-1/5t)
が動く領域Dを求めなさい．
(4)不等式y≧f(x)の表す領域をEとするとき，領域Eと領・・・

　国立 宮崎大学 2014年 第1問

次の各問に答えよ．ただし，eは自然対数の底を表す．
(1)次の関数を微分せよ．
(i)y=\frac{cosx}{1-sinx}\qquad(ii)y=(x+2)\sqrt{x2+2x+5}
(2)次の定積分の値を求めよ．
(i)∫12\frac{ex+e^{-x}}{ex-e^{-x}}dx
(ii)∫0^{π/6}sin(3x)sin(5x)dx
(iii)∫01\frac{x3+3x2}{x2+3x+2}dx
\vspace{・・・

　国立 宮崎大学 2014年 第2問

曲線C1:y=cosx(0≦x≦π/2)上の点(t,cost)(0＜t＜π/2)における曲線C1の接線をℓとする．また，2直線x=0，x=π/2と接線ℓとの交点をそれぞれA，Bとし，放物線C2:y=-\frac{x2}{2}+ax+cが2点A，Bを通るものとする．このとき，次の各問に答えよ．
(1)接線ℓの方程式を求めよ．
(2)2曲線C1，C2と2直線x・・・