「各問」について

　私立 千葉工業大学 2012年 第2問

次の各問に答えよ．
(1)放物線C:y=-x2+4x+5の頂点をAとし，Cとx軸の正の部分との交点をBとする．このとき，A([ア],[イ])であり，2点A，Bを通る直線ℓの方程式はy=[ウエ]x+[オカ]である．また，Cの0≦x≦[ア]の部分，y軸，およびℓで囲まれた図形の面積は\frac{[キク]}{[ケ]}である．
(2)数列{an}(n=1,2,3,・・・)をa1=-3，a2=1，
a_{n+2}=-2a_{n+1}-・・・

　私立 千葉工業大学 2012年 第3問

次の各問に答えよ．
(1)t=x-4/xとおくとt2=x2+\frac{[アイ]}{x2}-[ウ]である．4次方程式
x4-2x3-16x2+8x+16=0・・・・・・(*)
の両辺に\frac{1}{x2}をかけた方程式は，t=x-4/xを用いて，t2-[エ]t-[オ]=0と表される．4次方程式(*)の解はx=[カ]±[キ]\sqrt{[ク]}，[ケコ]±\sqrt{[サ]}である．
(2)5個の数字0,1,2,3,・・・

　私立 京都女子大学 2012年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)A=2x2-xy-3y2+3x+8y-5を因数分解せよ．また，x=\frac{√7-2}{2},y=\frac{1}{√7-2}のとき，Aの値を求めよ．
(2)方程式|-\abs{x|+4}=1/2x+1の解を求めよ．
(3)2次関数f(x)=ax2+2ax+a+b（a,bは定数）が区間-2≦x≦2において最大値4，最小値1をとるようにa,bの値を定めよ．

　私立 北海道科学大学 2012年 第11問

xの2次関数y=ax2+4ax+b(a＞0)について次の各問に答えよ．
(1)この関数のグラフの頂点の座標をa,bを用いて表せ．
(2)この関数の値が-3≦x≦2において，最大になるときと最小になるときのxの値をそれぞれ求めよ．
(3)-3≦x≦2におけるこの関数の最大値が3，最小値が-5であるとき，定数a,bの値を求めよ．
(4)(3)のとき，この2次関数のグラフのx軸およびy軸との共有点を求めて，グラフを描け．

　公立 高知工科大学 2012年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)x3-2x2+7x-1=(x-1)3+a(x-1)2+b(x-1)+cがxについての恒等式であるとき，定数a,b,cの値を求めよ．
(2)方程式|x|+3|x-2|=x+1を解け．
(3)平行四辺形OABCにおいて，辺AB上に点Dを
　AD　:　DB　=2:1
を満たすようにとり，BCの中点をEとする．直線ODと直線AEとの交点をFとするとき，線分の長さの比の値\frac{　OF　}{　OD　},\frac{　AF　}{　AE　}を求めよ．
(4)定数aを含む開区間で定義された関数y=f(x)のx=aにおける・・・

　公立 高知工科大学 2012年 第2問

xの2次方程式x2-2x-1=0の解をα,β(α＜β)とし，正の整数nに対して
xn=\frac{βn-αn}{2√2}
とおく．次の各問に答えよ．
(1)x1,x2を求めよ．
(2)x_{n+2}=2x_{n+1}+xnが成り立つことを証明せよ．
(3)x_{3n}は5の倍数であることを証明せよ．

　公立 高知工科大学 2012年 第3問

関数f(x)=\frac{x2-2x-2}{x+1}について，次の各問に答えよ．
(1)方程式f(x)=0を解け．
(2)関数f(x)の極大値，極小値およびそのときのxの値を求めよ．
(3)曲線y=f(x)とx軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ．

　公立 高知工科大学 2012年 第4問

次の各問に答えよ．
(1)0＜x＜πにおいて，方程式sinx-xcosx-1=0はただ1つの実数解x=π/2をもつことを証明せよ．
(2)関数f(x)=\frac{x+cosx}{sinx}の0＜x＜πにおける最小値とそのときのxの値を求めよ．
(3)aを定数とする．方程式x+cosx-asinx=0の0＜x＜πにおける異なる実数解の個数を求めよ．

　公立 高知工科大学 2012年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)放物線y=x2-ax+3の頂点が直線y=3x+5上にあるとき，定数aの値を求めよ．
(2)log9√2+1/2log91/3-3/2log9\sqrt[3]6を簡単にせよ．
(3)曲線y=\sqrt{x-1}上の点(2,1)における接線をℓとする．この曲線とx軸および接線ℓで囲まれた部分の面積Sを求めよ．
(4)行列A=(\begin{array}{cc}
a&b\\
c&d
\end{array})がA2-4A+3E=Oを満たすとき，a+dの値を求めよ．ただし，Oは零行列，Eは単位・・・

　公立 高知工科大学 2012年 第2問

Oを原点とする座標空間に3点A(2,0,0)，B(-1,1,0)，C(0,0,2)がある．次の各問に答えよ．
(1)四面体OABCの体積Vを求めよ．
(2)三角形ABCの面積Sを求めよ．
(3)3点A，B，Cの定める平面をαとおく．原点Oを中心とする球面と平面αとの共有点が1点だけのとき，その球面の方程式を求めよ．