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次の各問に答えよ．
(1)ある工場の製品が50個あり，その中に不良品が2個だけ含まれている．このとき次の問いに答えよ．
(2)この50個の製品の中から5個を同時に取り出したとき，少なくとも1個の不良品が含まれる確率は[ア]である．
(3)この50個の製品の中から同時にいくつかの製品を取り出したとき，1個以上の不良品が含まれる確率を1/2より大きくなるようにしたい．このときに，取り出す製品の個数は少なくとも[イ]個でなければならない．
\en・・・
私立 早稲田大学 2011年 第3問1回投げて表が出る確率p，裏が出る確率1-pのコインが1枚ある．このコインを1日に4回投げる試行をTとする．このとき，次の各問に答えよ．
(1)試行Tにおいて，2回以上表が出る確率Aを，pの多項式として降べきの順に表せ．
(2)試行Tを5日続ける試行をSとする．
(3)試行Sにおいて，5日間の中でちょうど3日だけ1日に2回以上表が出て，かつ，2日以上連続して1日に2回以上表が出る確率を，Aを用いて表せ．
(4)試行S・・・
私立 早稲田大学 2011年 第4問a＞0とし，x-y平面上に3点O(0,0)，A(a,0)，P(x,y)をとる．lを与えられた正定数として，Pが
2 PO 2+ PA 2=3l2\dotnum{*}
をみたすとする．このとき，次の各問に答えよ．
(1)\maru{*}をみたすPの集合が空集合とならないためのaの条件を求め，そのときのP(x,y)の軌跡を表す方程式を求めよ．
(2)3点O,A,Pが一直線上にないようなPが存在するとき，OAを軸として，△POAを回転して立体をつくる．この立体の体積が最大になるときのPのx座標と最大の体積Vを，・・・
私立 明治大学 2011年 第1問次の各問の[]に数値を入れよ．
(1)a1,a2,a3,・・・を初項が-15，公差が整数dの等差数列とする．このときa4＜0＜a5ならば，d=[1]となり，
Σ_{n=1}5(-1)^{n-1}nan=[2]
である．
(2)1から4までの数字が，1つずつ書いてある4枚のカードがある．この中から同時に2枚を取り出し，大きい方の数字をaとし，小さい方の数字をbとするとき，2a-bを得点とする．このとき，得点の期待値は，[3]であり，得点が[3]未満となる確率は，[4]で・・・
私立 明治大学 2011年 第1問次の各問の[]にあてはまる数を記入せよ．
(1)z2=-2iのとき，zを求めると，
z=[ア]-[イ]i,z=-[ウ]+[エ]i
である．ただし，i2=-1である．
(2)2次方程式x2-px+p-1=0の2つの解の比が1:3であるとき，
定数 p の値は [ア], または \frac{[イ]}{[ウ]} である
(3)不等式log_{0.5}(5-x)＜2log_{0.5}(x-3)の解は，
[ア]＜x＜[イ]
である．
(4)放物線y=ax2(a＞0)と直線y=bx(b＞0)・・・
私立 明治大学 2011年 第1問次の各問の[]にあてはまる数を記入せよ．
(1)大小2つのサイコロを振り，出た目をそれぞれa,bとする．ab≧20となる確率は\frac{[ア]}{[イ]}であり，abが3で割り切れる確率は\frac{[ウ]}{[エ]}である．
(2)△ABCにおいてBC=2，AC=√2，∠C=105°とする．
cos105°=\frac{\sqrt{[オ]}-\sqrt{[カ]}}{[キ]}
である．また，AB=\k・・・
私立 明治大学 2011年 第2問次の各問の[]にあてはまる数を記入せよ．
座標空間内に点P(s+3,2s-1,2s+1)と点Q(2s+3,1-2s,s-1)がある．ただし，sは実数全体を動く．次の問に答えよ．
(1)線分PQの長さは
\sqrt{[ア]([イ]s2-[ウ]s+[エ])}
であり，s=\frac{[オ]}{[カ]}のときに最小値\sqrt{[キ]}をとる．
(2)Oを原点とし，θ=∠POQとする．cosθのとる値の範囲を求・・・
私立 名城大学 2011年 第2問放物線C1をy=(x+1)2+1とする．C1をy軸に関して対称移動した放物線をC2とし，C1をx軸に関して対称移動した放物線をC3とする．次の各問に答えよ．
(1)C2の方程式とC1，C2の交点Pの座標を求めよ．
(2)C3を平行移動して得られる曲線で，頂点がPとなる放物線をC4とする．C4の方程式を求めよ．
(3)3つの放物線C1，C2，C4によって囲まれる部分の面積を求めよ．
私立 名城大学 2011年 第3問kを正の定数とする．3つの直線
ℓ1:y=kx,ℓ2:y=-k2x,ℓ3:y=(k+1)x-3
によって囲まれる三角形を考える．次の各問に答えよ．
(1)三角形の3つの頂点の座標を求めよ．
(2)三角形の面積を求めよ．
私立 広島修道大学 2011年 第2問次の各問に答えよ．
(1)ある教室に男子が6人，女子が7人いる．その中から4人を選んで班を1つ作るとき，次のような選び方はそれぞれ何通りあるか．
(i)男子2人と女子2人を選ぶ．
(ii)女子が少なくとも1人含まれる．
(2)10人を次のように分けるとき，分け方は何通りあるか．
(i)2人ずつA，B，C，D，Eの5つの部屋に入れる．
(ii)3人，3人・・・