「各問」について

　私立 広島修道大学 2011年 第3問

kを定数とし，関数f(x)=x3+3x2+3kx-4は，x=αで極大値をとり，x=βで極小値をとるとする．また，xについての多項式f(x)をxについての多項式f´(x)で割った余りをR(x)とするとき，次の各問に答えよ．
(1)余りR(x)を求めよ．
(2)f(α)=R(α)であることを示せ．
(3)極大値と極小値の和が0となるようなkの値を求めよ．

　私立 広島修道大学 2011年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)女子5人，男子3人が横1列に並ぶとき，女子が両端にくるような並び方は何通りあるか．また，女子5人が続いて並ぶような並び方は何通りあるか．
(2)放物線y=x2+ax+bは2点A(0,-3)，B(2,5)を通る．このとき，この放物線と2点B，C(-2,-3)を通る直線で囲まれた図形の面積を求めよ．
(3)0≦x≦πのとき，方程式8cos4x-16cos2x-6sin2x+9=0を解け．

　私立 広島修道大学 2011年 第2問

実数x,yがx2+y2=2を満たすとき，次の各問に答えよ．
(1)t=x+yとおくとき，tのとりうる値の範囲を求めよ．
(2)S=x2+6xy+y2とおくとき，Sの最大値，最小値およびそのときのx,yの値を求めよ．

　私立 広島修道大学 2011年 第3問

kを定数とし，関数f(x)=x3+3x2+3kx-4は，x=αで極大値をとり，x=βで極小値をとるとする．また，xについての多項式f(x)をxについての多項式f´(x)で割った余りをR(x)とするとき，次の各問に答えよ．
(1)余りR(x)を求めよ．
(2)f(α)=R(α)であることを示せ．
(3)極大値と極小値の和が0となるようなkの値を求めよ．

　私立 広島修道大学 2011年 第2問

関数f(x)=x3+ax2+bx-2がx=-1で極大値-1をとるとき，次の各問に答えよ．
(1)a,bの値を求めよ．また，極小値を求めよ．
(2)関数y=f(x)のグラフ上の点P(1/2,f(1/2))における接線の方程式を求めよ．

　私立 広島修道大学 2011年 第3問

m＞0,m≠1/2とする．不等式
2m(9/4)^{x2-3x+2}-3(3/2)^{x2-3x+1}+2-2m＜0
について，次の各問に答えよ．
(1)m=1のとき，この不等式を解け．
(2)この不等式のすべての解xが不等式1＜x＜2を満たすようなmの範囲を求めよ．

　私立 北海道科学大学 2011年 第22問

aを実数とする．整式f(x)=x3+x2-2x-a(x2+x-2)について，次の各問に答えよ．
(1)f(x)を因数分解せよ．
(2)方程式f(x)=0の3つの解をすべて求めよ．
(3)方程式f(x)=0の3つの解が等差数列をなすとき，aの値をすべて求めよ．
(4)方程式f(x)=0の3つの解が等比数列をなすとき，aの値をすべて求めよ．

　私立 京都女子大学 2011年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)17028の正の約数は何個あるか．また，17028を2つの3桁の整数の積として表せ．
(2)放物線y=2x2+(k-2)x+2k+1と直線y=(1-k)x+k+3がただ1つの共有点を持つようにkの値を定めよ．
(3)実数x,yがx-y=x3-y3=√3およびx+y≧0を満たすとき，x+yとx3+y3の値を求めよ．

　私立 千葉工業大学 2011年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)2次方程式x2-(2a+1)x-3a+1=0（aは定数）の1つの解がx=-1であるとき，a=[ア]であり，他の解はx=[イ]である．
(2)\frac{5+14i}{4+i}=[ウ]+[エ]i（ただし，i2=-1）である．
(3)(x2+3x+2)(x2-3x+2)=x4-[オ]x2+[カ]である．
(4)2n2-9n-5≦0をみたす整数nは全部で[キ]個ある．
(5)10本のくじのうち4本が当たりくじである．この中から，同時に2本のくじを引くとき，少なくとも1本は当たり・・・

　私立 千葉工業大学 2011年 第2問

次の各問に答えよ．
(1)円C:x2+y2-4x+6y+8=0の中心は([ア],[イウ])，半径は\sqrt{[エ]}である．直線(m+3)x-my-6=0がCと接するような定数mの値は[オカ]または[キ]である．
(2)0≦θ≦π/2とする．F=(1-4sinθ)cos2θはt=sinθを用いて表すと，
F=[ク]t3-[ケ]t2-[コ]t+[サ]
となる．Fはθ=\frac{[シ]}{[ス]}πのとき，最小値・・・