「各問」について

　国立 茨城大学 2014年 第3問

A,Eはそれぞれ行列(\begin{array}{cc}
2&4\
1&-1
\end{array})，(\begin{array}{cc}
1&0\
0&1
\end{array})を表す．以下の各問に答えよ．
(1)A(A+2E)=a1(A+2E)，A(A-3E)=b1(A-3E)となる数a1，b1を求めよ．
(2)各自然数nに対して
An(A+2E)=an(A+2E),An(A-3E)=bn(A-3E)
となる数an,bnを求めよ．
(3)各自然数nに対して，An=cnA+dnEとなる数cn,dnを求めよ．
(4)極限値\lim_{n→∞}\frac{d・・・

　国立 宮崎大学 2014年 第4問

A，B，Cの3人がそれぞれある地域の東公園，西公園および北公園のいずれかに行こうとしている．この3人は次のように，硬貨の表裏によって，どの公園に行くのかを決める．
\begin{itemize}
Aは手持ちの硬貨を1枚投げて，表が出たら東公園に行く．裏が出たら西公園に行く．
Bは手持ちの硬貨を1枚投げて，表が出たら西公園に行く．裏が出たら，もう1度その硬貨を投げて，表が出たら東公園に行き，裏が出たら北公園に行く．
Cは手持ちの硬貨を1枚投げて，表が出た・・・

　国立 宮崎大学 2014年 第5問

座標平面において，x座標とy座標がともに整数である点を格子点という．nを自然数とし，放物線y=x2，直線x=nおよびx軸で囲まれた図形をSnとする．Snの境界上にある格子点の個数をanとし，Snの境界を除いた内部にある格子点の個数をbnとするとき，次の各問に答えよ．
(1)anを，nを用いて表せ．
(2)bnを，nを用いて表せ．
(3)Snの面積をcnとするとき，極限値\lim_{n→∞}1/n(\frac{an}{2}+bn-cn)を求めよ．

　国立 宮崎大学 2014年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)下図のように半径r1の円O1と半径r2の円O2が外接している．円O1と円O2の接点をPとする．円O1の周上に点Pと異なる点Aをとり，線分APの延長と円O2の交点をBとする．また，円O1の周上に点P，点Aと異なる点Cをとり，線分CPの延長と円O2の交点をDとする．このとき，次の(i)，(ii)に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
\beg・・・

　国立 宮崎大学 2014年 第2問

A，B，Cの3人がそれぞれある地域の東公園，西公園および北公園のいずれかに行こうとしている．この3人は次のように，硬貨の表裏によって，どの公園に行くのかを決める．
\begin{itemize}
Aは手持ちの硬貨を1枚投げて，表が出たら東公園に行く．裏が出たら西公園に行く．
Bは手持ちの硬貨を1枚投げて，表が出たら西公園に行く．裏が出たら，もう1度その硬貨を投げて，表が出たら東公園に行き，裏が出たら北公園に行く．
Cは手持ちの硬貨を1枚投げて，表が出た・・・

　国立 宮崎大学 2014年 第3問

放物線C:y=x2上の点(t,t2)(t＞0)におけるCの接線をℓとする．直線x=-1，放物線Cおよび接線ℓで囲まれる図形の面積をS1，直線x=5t，放物線Cおよび接線ℓで囲まれる図形の面積をS2とし，R=S2-S1とおく．このとき，次の各問に答えよ．
(1)Rの値を，tを用いて表せ．
(2)Rの最小値を求めよ．

　私立 千葉工業大学 2014年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)x＜\frac{√3}{1-√3}をみたす最大の整数xは[アイ]である．
(2)等式\frac{x+5}{x2+x-2}=\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x+2}がxについての恒等式であるとき，a=[ウ]，b=[エオ]である．
(3)点(-4,a)と直線3x+4y-1=0との距離が1であるとき，a=[カ]または\frac{[キ]}{[ク]}である．
(4)(x-2/3)9の展開式において，x8の係数は\kakko{ケコ・・・

　私立 千葉工業大学 2014年 第2問

次の各問に答えよ．
(1)0≦θ≦πとする．F=2sinθ(sinθ-√3cosθ)は
\begin{array}{rcl}
F&=&[ア]-√3sin2θ-cos2θ\
&=&[ア]-[イ]sin(2θ+\frac{[ウ]}{[エ]}π)
\end{array}
と変形できる．ここで，0≦\frac{[ウ]}{[エ]}π＜2πとする．Fはθ=\frac{[オ]}{[カ]}πのとき，最大値[キ]をとる．
\・・・

　私立 千葉工業大学 2014年 第3問

次の各問に答えよ．
(1)折れ線L:y=4|x|-5|x-2|+4|x-3|は
x＜0のとき，y=[アイ]x+[ウ]
0≦x＜2のとき，y=[エ]x+[オ]
2≦x＜3のとき，y=[カキ]x+[クケ]
3≦xのとき，y=3x-2
と表される．Lと直線y=2x+k（kは定数）の共有点が4個となるようなkの値の範囲は，[コ]＜k＜[サ]である．
(2)数列{an}(n=1,2,3,・・・)を初項a1=3，公差4の等差数列とすると，a_{・・・

　私立 中京大学 2014年 第1問

以下の各問で，[]にあてはまる数値または記号を求めよ．
(1)放物線y=ax2+bx+c(a＞0)が点(0,9)を通るとき，
c=[ア]
である．さらに，この放物線が点(3,3)を通り，放物線の頂点が直線16x-4y=29上にあるとき，
(a,b)=([イ],-[ウ])　または　(\frac{[エ][オ]}{[カ]},-\frac{[キ][ク]}{3})
である．
(2)AB=AC=2，∠BAC={90}°である△ABCの内接円の半径は
\k・・・