「各問」について

　私立 中京大学 2014年 第2問

Y，A，G，O，T，O，T，O，Y，O，T，Aの12文字全部を横1列に並べて順列をつくるとき，次の各問に答えよ．
(1)順列の総数を求めよ．
(2)GOという並びを含む順列の総数を求めよ．

　私立 中京大学 2014年 第3問

方程式x4-6x2-4y2+8y+5=0で表される曲線Cについて，次の各問に答えよ．
(1)曲線Cの概形をかけ．
(2)曲線Cで囲まれる部分の周囲の長さを求めよ．なお，曲線y=f(x)(a≦x≦b)の長さは次の積分で求められることを使ってよい．
∫ab\sqrt{1+{f´(x)}2}dx

　私立 名城大学 2014年 第2問

a,bは定数でa＞0とする．関数f(x)=x2-2ax+a2+2a+bについて，次の各問に答えよ．
(1)放物線y=f(x)の頂点の座標をaとbを用いて表せ．
(2)0≦x≦1における関数f(x)の最小値が0であるとき，aを用いてbを表せ．
(3)0≦x≦1における関数f(x)の最小値が0，最大値が3であるとき，aとbの値を求めよ．

　私立 名城大学 2014年 第3問

△OABは∠AOBが直角な二等辺三角形とする．辺OAを3:2，辺OBを2:3に内分する点をそれぞれM，Nとし，辺AB上の点LがベクトルOL⊥ベクトルMNを満たすとする．ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルb=ベクトルOBとおくとき，次の各問に答えよ．
(1)ベクトルOLをベクトルa，ベクトルbを用いて表せ．
(2)線分OLと線分MNの交点をKとするとき，ベクトルOKをベクトルa，ベクトルbを用いて表せ．
(3)・・・

　私立 名城大学 2014年 第4問

数列{an}を
an=∫01|nx-1|exdx(n=1,2,3,・・・)
で定める．次の各問に答えよ．
(1)a1,a2を求めよ．
(2)anを求めよ．
(3)\lim_{n→∞}\frac{an}{n}を求めよ．

　私立 早稲田大学 2014年 第2問

x-y平面の双曲線y=1/x上の相異なる3点を，A，B，Cとし，そのx座標を，それぞれ，a,b,cとする．このとき，次の各問に答えよ．
(1)空欄にあてはまる数式を求め，答のみ解答欄に記入せよ．
直線ABに垂直な直線の傾きは[ア]である．△ABCの垂心をHとするとき，Hのx,y座標をa,b,cを用いて表すと，x=[イ]，y=[ウ]である．よって，A，B，C・・・

　私立 早稲田大学 2014年 第3問

次の各問に答えよ．ただし，(2)は答のみ解答欄に記入せよ．
(1)放物線y=ax2+bx(a＞0)と直線y=mxが異なる2点で交わるとする．原点と異なる交点のx座標をαとするとき，放物線と直線で囲まれた図形の面積はS=1/6a|α|3であることを示せ．
(2)2つの放物線C1:y=a1x2+b1x，C2:y=a2x2+b2xが異なる2点で交わるとする．ただし，a1a2＜0とする．
(i)放物線C1，C2の2つの交点を通る直線をℓ:y=mxとする・・・

　私立 早稲田大学 2014年 第4問

x,yを自然数，pを3以上の素数とするとき，次の各問に答えよ．ただし，(1)，(3)は答のみ解答欄に記入せよ．
(1)x2-y2=pが成り立つとき，x,yをpで表せ．
(2)x3-y3=pが成り立つとき，pを6で割った余りが1となることを証明せよ．
(3)x3-y3=pが自然数の解の組(x,y)をもつようなpを，小さい数から順にp1，p2，p3，・・・とするとき，p5の値を求めよ．

　私立 京都女子大学 2014年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)a=\frac{√6+√2}{√6-√2},b=\frac{√6-√2}{√6+√2}のとき，a2+4ab+b2およびa3+2a2b+2ab2+b3の値を求めよ．
(2)不等式3-2x≦|3x-2|＜10+xを解け．
(3)数直線上の集合A={x|-a-1＜x＜a2},B={x|-2≦x≦3}において，A\subsetBとなるようなaの値の範囲を求めよ．

　私立 昭和大学 2014年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)(1-1)連立不等式600＜2^{x+2}-2x＜900を満たす自然数xを求めよ．
(1-2)連立不等式21＜log2x6＜22を満たす自然数xを求めよ．
(2)(2-1)0≦x≦πのとき，方程式√3sinx-cosx=aが相異なる2つの解をもつような定数aの値の範囲を求めよ．
(2-2)2次方程式√3x2+2x-√3=0の2つの解をtanα，tanβとするとき，α+βの値を求めよ．ただし，0＜α+β＜πとする．・・・