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Y,A,G,O,T,O,T,O,Y,O,T,Aの12文字全部を横1列に並べて順列をつくるとき,次の各問に答えよ.
(1)順列の総数を求めよ.
(2)GOという並びを含む順列の総数を求めよ.
私立 中京大学 2014年 第3問方程式x4-6x2-4y2+8y+5=0で表される曲線Cについて,次の各問に答えよ.
(1)曲線Cの概形をかけ.
(2)曲線Cで囲まれる部分の周囲の長さを求めよ.なお,曲線y=f(x)(a≦x≦b)の長さは次の積分で求められることを使ってよい.
∫ab\sqrt{1+{f´(x)}2}dx
私立 名城大学 2014年 第2問a,bは定数でa>0とする.関数f(x)=x2-2ax+a2+2a+bについて,次の各問に答えよ.
(1)放物線y=f(x)の頂点の座標をaとbを用いて表せ.
(2)0≦x≦1における関数f(x)の最小値が0であるとき,aを用いてbを表せ.
(3)0≦x≦1における関数f(x)の最小値が0,最大値が3であるとき,aとbの値を求めよ.
私立 名城大学 2014年 第3問△OABは∠AOBが直角な二等辺三角形とする.辺OAを3:2,辺OBを2:3に内分する点をそれぞれM,Nとし,辺AB上の点LがベクトルOL⊥ベクトルMNを満たすとする.ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOBとおくとき,次の各問に答えよ.
(1)ベクトルOLをベクトルa,ベクトルbを用いて表せ.
(2)線分OLと線分MNの交点をKとするとき,ベクトルOKをベクトルa,ベクトルbを用いて表せ.
(3)・・・
私立 名城大学 2014年 第4問数列{an}を
an=∫01|nx-1|exdx(n=1,2,3,・・・)
で定める.次の各問に答えよ.
(1)a1,a2を求めよ.
(2)anを求めよ.
(3)\lim_{n→∞}\frac{an}{n}を求めよ.
私立 早稲田大学 2014年 第2問x-y平面の双曲線y=1/x上の相異なる3点を,A,B,Cとし,そのx座標を,それぞれ,a,b,cとする.このとき,次の各問に答えよ.
(1)空欄にあてはまる数式を求め,答のみ解答欄に記入せよ.
直線ABに垂直な直線の傾きは[ア]である.△ABCの垂心をHとするとき,Hのx,y座標をa,b,cを用いて表すと,x=[イ],y=[ウ]である.よって,A,B,C・・・
私立 早稲田大学 2014年 第3問次の各問に答えよ.ただし,(2)は答のみ解答欄に記入せよ.
(1)放物線y=ax2+bx(a>0)と直線y=mxが異なる2点で交わるとする.原点と異なる交点のx座標をαとするとき,放物線と直線で囲まれた図形の面積はS=1/6a|α|3であることを示せ.
(2)2つの放物線C1:y=a1x2+b1x,C2:y=a2x2+b2xが異なる2点で交わるとする.ただし,a1a2<0とする.
(i)放物線C1,C2の2つの交点を通る直線をℓ:y=mxとする・・・
私立 早稲田大学 2014年 第4問x,yを自然数,pを3以上の素数とするとき,次の各問に答えよ.ただし,(1),(3)は答のみ解答欄に記入せよ.
(1)x2-y2=pが成り立つとき,x,yをpで表せ.
(2)x3-y3=pが成り立つとき,pを6で割った余りが1となることを証明せよ.
(3)x3-y3=pが自然数の解の組(x,y)をもつようなpを,小さい数から順にp1,p2,p3,・・・とするとき,p5の値を求めよ.
私立 京都女子大学 2014年 第1問次の各問に答えよ.
(1)a=\frac{√6+√2}{√6-√2},b=\frac{√6-√2}{√6+√2}のとき,a2+4ab+b2およびa3+2a2b+2ab2+b3の値を求めよ.
(2)不等式3-2x≦|3x-2|<10+xを解け.
(3)数直線上の集合A={x|-a-1<x<a2},B={x|-2≦x≦3}において,A\subsetBとなるようなaの値の範囲を求めよ.
私立 昭和大学 2014年 第1問次の各問に答えよ.
(1)(1-1)連立不等式600<2^{x+2}-2x<900を満たす自然数xを求めよ.
(1-2)連立不等式21<log2x6<22を満たす自然数xを求めよ.
(2)(2-1)0≦x≦πのとき,方程式√3sinx-cosx=aが相異なる2つの解をもつような定数aの値の範囲を求めよ.
(2-2)2次方程式√3x2+2x-√3=0の2つの解をtanα,tanβとするとき,α+βの値を求めよ.ただし,0<α+β<πとする.・・・