「各辺」について

　私立 自治医科大学 2015年 第7問

四角形ABCDは，円に内接する．各辺は，それぞれ，AB=2，BC=3，CD=4，DA=5であるとする．四角形ABCDの面積をSとするとき，\frac{S}{\sqrt{30}}の値を求めよ．

　私立 東京理科大学 2015年 第2問

各辺の長さが整数であるような三角形を考え，その3辺の長さをx,y,z(x≦y≦z)とする．また，nを自然数とする．このとき以下の問いに答えよ．
(1)z=nであるような三角形の個数をanとするとき，a5およびa6を求めよ．
(2)(1)のanをnの式で表せ．
(3)z≦nであるような三角形の個数をbnとする．
(i)bnをnの式で表せ．
(ii)bn＞2015となるような最小の自然数nを求めよ．
(4)z=nであるよう・・・

　私立 獨協医科大学 2015年 第2問

正n角形P1P2P3・・・Pn（nは4以上の整数）をKとする．Kの頂点と各辺の中点の合計2n個の点から異なる3点を選び，それらを線分で結んでできる図形をTとする．（ただし，Kの1つの頂点とそれに隣接する中点の一方を結ぶ線分を1辺とする三角形，例えば辺P1P2の中点をM1として，三角形P1M1P3なども「Kと辺を共有する三角形」とする．）
(1)n=5とする．
Tが三角形となる確率は\frac{\ka・・・

　国立 千葉大学 2014年 第2問

座標平面上に，原点を中心とする半径1の円と，その円に外接し各辺がx軸またはy軸に平行な正方形がある．円周上の点(cosθ,sinθ)（ただし0＜θ＜π/2）における接線と正方形の隣接する2辺がなす三角形の3辺の長さの和は一定であることを示せ．また，その三角形の面積を最大にするθを求めよ．

　国立 山形大学 2014年 第1問

三角形ABCの各辺AB，BC，CAを1:2に内分する点をそれぞれP，Q，Rとする．AQとCPの交点をS，BRとAQの交点をT，CPとBRの交点をUとする．ベクトルAB=ベクトルb，ベクトルAC=ベクトルcとするとき，次の問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)ベクトルAQをベクトルb,ベクトルcを用いて表せ．
(2)点Qを通り辺ACと平行な直線と，BRの交点をVと・・・

　国立 山形大学 2014年 第2問

三角形ABCの各辺AB，BC，CAを1:2に内分する点をそれぞれP，Q，Rとする．AQとCPの交点をS，BRとAQの交点をT，CPとBRの交点をUとする．ベクトルAB=ベクトルb，ベクトルAC=ベクトルcとするとき，次の問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)ベクトルAQをベクトルb,ベクトルcを用いて表せ．
(2)点Qを通り辺ACと平行な直線と，BRの交点をVと・・・

　国立 山形大学 2014年 第3問

三角形ABCの各辺AB，BC，CAを1:2に内分する点をそれぞれP，Q，Rとする．AQとCPの交点をS，BRとAQの交点をT，CPとBRの交点をUとする．ベクトルAB=ベクトルb，ベクトルAC=ベクトルcとするとき，次の問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)ベクトルAQをベクトルb,ベクトルcを用いて表せ．
(2)点Qを通り辺ACと平行な直線と，BRの交点をVと・・・

　国立 山形大学 2014年 第3問

三角形ABCの各辺AB，BC，CAを1:2に内分する点をそれぞれP，Q，Rとする．AQとCPの交点をS，BRとAQの交点をT，CPとBRの交点をUとする．ベクトルAB=ベクトルb，ベクトルAC=ベクトルcとするとき，次の問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)ベクトルAQをベクトルb,ベクトルcを用いて表せ．
(2)点Qを通り辺ACと平行な直線と，BRの交点をVと・・・

　国立 千葉大学 2014年 第3問

座標平面上に，原点を中心とする半径1の円と，その円に外接し各辺がx軸またはy軸に平行な正方形がある．円周上の点(cosθ,sinθ)（ただし0＜θ＜π/2）における接線と正方形の隣接する2辺がなす三角形の3辺の長さの和は一定であることを示せ．また，その三角形の面積を最大にするθを求めよ．

　国立 千葉大学 2014年 第5問

座標平面上に，原点を中心とする半径1の円と，その円に外接し各辺がx軸またはy軸に平行な正方形がある．円周上の点(cosθ,sinθ)（ただし0＜θ＜π/2）における接線と正方形の隣接する2辺がなす三角形の3辺の長さの和は一定であることを示せ．また，その三角形の面積を最大にするθを求めよ．