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下の図のように，1辺の長さが1の立方体18個を積み重ね，直方体ABCD-EFGHを作る．積み重ねられた立方体18個の各辺に沿って移動できるものとし，点Aから点Gまでの最短経路を考える．
AからBまでの移動と同じ向きをABの方向，
AからDまでの移動と同じ向きをADの方向，
AからEまでの移動と同じ向きをAEの方向
と呼ぶ．例えば，Aを起点としたときに，点M・・・
私立 北海学園大学 2013年 第2問下の図のように，1辺の長さが1の立方体18個を積み重ね，直方体ABCD-EFGHを作る．積み重ねられた立方体18個の各辺に沿って移動できるものとし，点Aから点Gまでの最短経路を考える．
AからBまでの移動と同じ向きをABの方向，
AからDまでの移動と同じ向きをADの方向，
AからEまでの移動と同じ向きをAEの方向
と呼ぶ．例えば，Aを起点としたときに，点M・・・
私立 獨協大学 2013年 第2問四角形ABCDの各辺が，下の図のように点P，Q，R，Sで円Oに外接している．このとき，次の問題に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)AB+CD=BC+DAを証明せよ．
(2)円Oの半径が1のとき，四角形ABCDの面積をABとCDを用いて表せ．
公立 大阪府立大学 2013年 第1問スペードのA,2,3,4,5,6の6枚と，ハートのA,2,3,4,5,6の6枚の合計12枚のトランプのカードから6枚を選び，下図の正三角形の辺上のア，イ，ウ，エ，オ，カの位置に1枚ずつ置く．正三角形の各辺にはそれぞれ3枚のカードが置かれるが，このとき，スペードのカードが3枚並ぶ辺の数をnとする．以下の問いに答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)n=3である場合の数を求めよ．
(2)n=2である場合の数を求めよ．
(3)n=1である場合の数を求めよ．
公立 和歌山県立医科大学 2013年 第3問隣り合う辺の長さがa,bの長方形がある．その各辺の中点を順に結んで四角形をつくる．さらにその四角形の各辺の中点を順に結んで四角形をつくる．このような操作を無限に続ける．
(1)最初の長方形も含めたこれらの四角形の周の長さの総和Sを求めよ．
(2)関係a+b=1を満たしながらa,bが動くときのSの最小値を求めよ．
国立 筑波大学 2012年 第4問四面体OABCにおいて，次が満たされているとする．
ベクトルOA・ベクトルOB=ベクトルOB・ベクトルOC=ベクトルOC・ベクトルOA
点A，B，Cを通る平面をαとする．点Oを通り平面αと直交する直線と，平面αとの交点をHとする．
(1)ベクトルOAとベクトルBCは垂直であることを示せ．
(2)点Hは△ABCの垂心であること，すなわちベクトルAH⊥ベクトルBC,ベクトルBH⊥ベクトルCA,ベクトルCH⊥ベクトルAB・・・
国立 奈良女子大学 2012年 第4問三角形ABCは各辺の長さが1の正三角形であるとする．辺AB上に点D，辺BC上に点E，辺CA上に点FをAD=BE=CF=xとなるようにとる．ただし0＜x＜1とする．次の問いに答えよ．
(1)三角形ABCの内接円の半径を求めよ．
(2)三角形DEFの外接円の半径Rをxを用いて表せ．
(3)(2)で求めたRを最小にするxの値を求めよ．
国立 三重大学 2012年 第5問hを0＜h＜1を満たす実数とし，
f(x)=\bigg|x2-2/hx\bigg|+2x+1,g(x)=-\bigg|x2-2/hx\bigg|+2x+1
とする．
(1)2つの曲線y=f(x)とy=g(x)で囲まれる図形の面積S(h)を求めよ．
(2)(1)で定めた図形を含む，各辺がx軸またはy軸に平行であるような長方形のうち，面積が最小となるものの面積をT(h)とする．hが0に限りなく近づくとき，\frac{T(h)}{S(h)}の極限値を求めよ．
国立 三重大学 2012年 第4問hを0＜h＜1を満たす実数とし，
f(x)=x2+2\biggl(1-1/h\biggr)x+1,g(x)=-x2+2\biggl(1+1/h\biggr)x+1
とする．
(1)2つの曲線y=f(x)とy=g(x)で囲まれる図形の面積S(h)を求めよ．
(2)(1)で定めた図形を含む，各辺がx軸またはy軸に平行であるような長方形のうち，面積が最小となるものの面積をT(h)とする．hが0に限りなく近づくとき，\frac{T(h)}{S(h)}の極限値を求めよ．
国立 鳴門教育大学 2012年 第2問正方形の各辺をn等分する点と，正方形の4つの頂点について，次の問いに答えよ．ただし，n≧2とする．
(1)これらの点のうちの3個を頂点とする三角形の個数を求めよ．
(2)(1)のうち，直角二等辺三角形の個数を求めよ．