「各辺」について

　私立 早稲田大学 2012年 第3問

x-y平面上に3点O(0,0)，A(\frac{1}{√2},0)，B(0,\frac{1}{√2})をとり，図のように，△OABの各辺上または内部に，DE\paraOBかつ∠DCEを直角とする二等辺三角形CDEをとる．点C，EはそれぞれOB，AB上の点とする．線分CEの長さをm(＞0)とおくとき，次の各問に答えよ．
(1)mの最大値を求めよ．
(2)s,t・・・

　私立 早稲田大学 2012年 第1問

[ア]～[エ]にあてはまる数または式を解答用紙の所定欄に記入せよ．
(1)次の等式
log3x-\frac{1}{log9x}=(-1)x
を満たす正の整数xの値は[ア]である
(2)定数関数でない関数f(x)が
f(x)=x2-∫01(f(t)+x)2dt
を満たすとき，f(x)=[イ]である．
(3)0＜θ≦180°とする．数列{an}を次で定める．
a1=cosθ,a_{n+1}=an2-1
このとき，a4=a5となるcosθの最大値は[ウ]である．
(4)体積が・・・

　私立 慶應義塾大学 2012年 第4問

ABCDEを1辺の長さが1の正方形ABCDを底面とし，4個の正三角形を側面とする正四角錐とする．
（プレビューでは図は省略します）
(1)△CDEの重心をGとする．ベクトルベクトルAGをベクトルAB,ベクトルAD,ベクトルAEで表すと，ベクトルAG=[セ]となる．
(2)ベクトル0でないベクトルベクトルpが平面α上の任意のベクトルと垂直なとき，ベクトルpは平面αと垂直であるという．ベクトルp=aベクトルAB+bベクトルAD+cベクトルAE(a,b,c\text{・・・

　私立 南山大学 2012年 第1問

[]の中に答を入れよ．
(1)方程式|3x-2|+x-5=1を解くとx=[ア]である．また，不等式2x2-4＞|x-1|を解くと[イ]である．
(2)実数aに対し，3次方程式x3+(a-2)x2+(16-2a)x-32=0を考える．この方程式の解のうちaによらない解はx=[ウ]である．また，この方程式が2重解をもつようなaの値を求めるとa=[エ]である．
(3)0＜a＜1のとき，xについての方程式
log2(8ax-1)+\frac{loga(x-a)}{loga2}+1=log22a
の解をaで表すとx=[オ]で・・・

　私立 成城大学 2012年 第3問

白い正三角形ABCがある．1回目の操作としてこの正三角形の各辺の中点を互いに結んでできる4つの正三角形のうち，中央の正三角形を赤く塗る．次に，2回目の操作として残りすべての白い三角形それぞれについて，各辺の中点を互いに結んでできる4つの正三角形のうち，中央の正三角形を赤く塗る．以下同様にn回目までこの操作を繰り返す．
正三角形ABCからこの操作をn回繰り返したとき，以下の問いに答えよ．
(1)赤い正三角形の数を求めよ．
(2)白い正三角形の数を求めよ．
・・・

　私立 安田女子大学 2012年 第3問

1辺の長さが1の正方形の紙を用意し，頂点をA，B，C，Dとする．次の図のように，正方形の各辺を底辺とする高さxの4つの二等辺三角形△ABE，△BCF，△CDG，△DAHを正方形から切り取り，残りを図の4本の線分EF，FG，GH，HEにそって折り曲げて，点A，B，C，Dが1点になるように辺を合わせて四角錐を作るとする．ただし，0＜x＜1/2とする．こ・・・

　国立 埼玉大学 2011年 第2問

各辺の長さが0でない三角形ABCに対し，
P(A)=ベクトルAB・ベクトルAC,P(B)=ベクトルBC・ベクトルBA,P(C)=ベクトルCA・ベクトルCB
とおく．このとき以下の問いに，それぞれ理由をつけて答えなさい．
(1)P(B)=P(C)をみたすとき，この三角形はどのような三角形か．
(2)P(A)P(B)=P(C)P(A)をみたすとき，この三角形はどのような三角形か．

　国立 千葉大学 2011年 第2問

三角形ABCの面積は\frac{3+√3}{4}，外接円の半径は1，∠BAC=60°,AB＞ACである．このとき，三角形ABCの各辺の長さを求めよ．

　国立 愛知教育大学 2011年 第2問

1辺の長さが2の正方形の紙を用意し，頂点をA1，A2，A3，\\
A4と名づける．右図のように，正方形の各辺を底辺とする高さ\\
1-t(0＜t＜1)の4つの二等辺三角形△A1A2B1，\\
△A2A3B2，△A3A4B3，△A4A1B4を正方形から切り離す．\\
そして，4本の線分B1B2，B2B3，B3B4，B4B1で紙を・・・

　国立 宮崎大学 2011年 第4問

各辺の長さが1の正三角形OABがある．ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOBとおき，線分ABを1:2に内分する点をCとする．さらに，2点P，Qは，正の実数k,lについて，ベクトルOP=kベクトルOB,ベクトルOQ=lベクトルOCを満たすものとする．このとき，次の各問に答えよ．
(1)3点A，P，Qが一直線上にあるとき，kとlの関係式を求めよ．
(2)3点A，P，Qが一直線上にないものとし，△APQの重心が∠AOBの二等分線上にあるとする．このとき，kとlの関係式を求めよ．
(3)(2)のもとで，\text・・・