「各辺」について

　国立 宮崎大学 2011年 第2問

各辺の長さが1の正三角形OABがある．ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOBとおき，線分ABを1:2に内分する点をCとする．さらに，2点P，Qは，正の実数k,lについて，ベクトルOP=kベクトルOB,ベクトルOQ=lベクトルOCを満たすものとする．このとき，次の各問に答えよ．
(1)3点A，P，Qが一直線上にあるとき，kとlの関係式を求めよ．
(2)3点A，P，Qが一直線上にないものとし，△APQの重心が∠AOBの二等分線上にあるとする．このとき，kとlの関係式を求めよ．
(3)(2)のもとで，\text・・・

　国立 宮崎大学 2011年 第2問

各辺の長さが1の正三角形OABがある．ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOBとおき，線分ABを1:2に内分する点をCとする．さらに，2点P，Qは，正の実数k,lについて，ベクトルOP=kベクトルOB,ベクトルOQ=lベクトルOCを満たすものとする．このとき，次の各問に答えよ．
(1)3点A，P，Qが一直線上にあるとき，kとlの関係式を求めよ．
(2)3点A，P，Qが一直線上にないものとし，△APQの重心が∠AOBの二等分線上にあるとする．このとき，kとlの関係式を求めよ．
(3)(2)のもとで，\text・・・

　国立 お茶の水女子大学 2011年 第3問

Oを原点とする座標平面上に，方程式x2+4y2=4で表される楕円Eがある．楕円Eの外部の点P(p,q)からEに引いた2本の接線をℓ1,ℓ2とする．
(1)p≠±2のとき，ℓ1,ℓ2の傾きをそれぞれk1,k2とする．k1,k2の和と積をp,qを用いて表せ．
(2)ℓ1とℓ2が垂直となるような点Pの軌跡を求めよ．
(3)長方形ABCDの各辺が楕円Eに接するとき，OAとABのなす角をθとする．長方形ABCDの面積をθを用いて表せ．
(4)(3)の長方形ABCDの面積の最大値と最・・・

　国立 京都教育大学 2011年 第3問

立方体ABCD-EFGHの各辺の中点を，図1のようにI，J，・・・，\\
S，Tとする．
\img{473127920111}{15}

(1)ベクトルLM,ベクトルLKを使ってベクトルLQ,ベクトルLR,ベクトルLOをそれぞれ表せ．
(2)ベクトルLMとベクトルLKのなす角を求めよ．
(3)点M,L,Kを通る平面による立方体ABCD-EFGHの切り口は，正六角形であることを示せ．

　私立 早稲田大学 2011年 第1問

次の[]にあてはまる数または数式を解答用紙の所定欄に記入せよ．
(1)平面上の3点A，B，Cが点Oを中心とする半径1の円周上にあり，
3ベクトルOA+7ベクトルOB+5ベクトルOC=ベクトル0
を満たしている．このとき線分ABの長さは[ア]である．
(2)xy平面上の曲線y=exとy軸および直線y=eで囲まれた図形をy軸のまわりに1回転してできる回転体の体積は[イ]である．
(3)碁石をn個一列に並べる並べ方のうち，黒石が先頭で白石どうしは隣り合わ・・・

　私立 明治大学 2011年 第1問

長方形ABCDは，各辺の長さが整数で，面積が1728である．またAB＜BCであるとする．下記の空欄内の各文字に当てはまる数字を答えよ．
(1)長方形ABCDは[ア][イ]通り存在する．
(2)可能な長方形についてAB+BCの総和は\kakkofour{ウ}{エ}{オ}{カ}となる．
(3)辺ABの長さの最大値は[キ][ク]である．

　私立 立教大学 2011年 第2問

三角形ABCにおいて，各辺の長さをそれぞれAB=x，AC=y，BC=zとおき，∠BAC=θとおく．また，x,y,zは
x+y+z=a,xy=z
をみたすものとする．ただし，aは正の実数である．このとき，次の問に答えよ．
(1)cosθをaとzの式で表せ．
(2)x+yとxyをそれぞれaとcosθの式で表せ．
(3)θ=π/3のとき，aのとり得る値の最小値を求めよ．また，そのときのx,y,zを求めよ．

　私立 西南学院大学 2011年 第2問

次の問に答えよ．
(1)下図のように，正方形の各辺を6等分し，各辺に平行線を引く．これらの平行線によって作られる正方形でない長方形の総数は[キクケ]個である．
（プレビューでは図は省略します）
(2)円周を10等分する10個の点がある．これらのうちの3個の点を頂点とする三角形を考える．直角三角形は全部で[コサ]個あり，また鈍角三角形は全部で[シス]個ある．

　私立 東北工業大学 2011年 第2問

三角形ABCがあり，各辺の長さはBC=2\sqrt{13}，CA=2\sqrt{10}，AB=2√5である．このとき，
(1)cosA=\frac{\sqrt{[]}}{10}である．
(2)三角形ABCの面積は[]である．
(3)頂点Aから辺BCに垂線を引き，この垂線と辺BCの交点をDとする．∠BAD=θとすれば，sinθ=\frac{[]\sqrt{65}}{65}である．
(4)辺BCの中点をEとすれば，線分\ten{A・・・

　公立 滋賀県立大学 2011年 第3問

xy平面上の原点O，定点A(a,0)(a＞0)，定点B(0,b)(b＞0)を頂点とする直角三角形OABがある．直角三角形OAB内の点M(p,q)から辺OA，OB，ABに引いた垂線と各辺との交点をそれぞれE，F，Gとする．
(1)L=　ME　・　MF　・　MG　とおいたとき，Lをa,b,p,qで表せ．
(2)Lにおいて，qを固定し，pを変数としたとき，Lの最大値L1をa,b,qで表せ．
(3)L1において，qを変数としたとき，L1の最大値L2をa,bで表せ．