「各辺」について

　国立 弘前大学 2010年 第5問

各辺の長さが1の正四面体OABCにおいて，辺OBを3:1に内分する点をP，辺OCの中点をQ，辺BCの中点をRとする．また，直線PQと直線ORとの交点をXとするとき，次の問いに答えよ．
(1)線分OXの長さを求めよ．
(2)線分AXの長さを求めよ．

　国立 千葉大学 2010年 第1問

直角三角形ABCは∠Cが直角で，各辺の長さは整数であるとする．辺BCの長さが3以上の素数pであるとき，以下の問いに答えよ．
(1)辺AB，CAの長さをpを用いて表せ．
(2)tan∠Aとtan∠Bは，いずれも整数にならないことを示せ．

　国立 徳島大学 2010年 第3問

右図のような四角形ABCDがある．各辺の長さは，　AB　=11,　BC　=10,　CD　=5,　DA　=4であり，対角線ACの長さは6である．2つの対角線ACとBDの交点をEとし，∠　ACB　=α,∠　ACD　=βとする．
(1)cosα,sinα,cosβ,sinβの値を求めよ．
(2)cos(α+β)の値，および対角線BDの長さを求めよ．
(3)CEの長さを求めよ．
\setlength\unitlength{1truecm}
\begin{center}
\begin{picture}(6,3)(0,0)
\put(0.5,0.5)・・・

　私立 東京電機大学 2010年 第2問

三角形ABCがあり，∠A=120°とする．また，各辺の長さをa=BC，b=CA，c=ABとしたとき，2次方程式kx2-4x+1=0の解がb,cであるという．ただし，kは正の実数とする．次の問に答えよ．
(1)aをkで表せ．
(2)三角形ABCの面積をkで表せ．
(3)三角形ABCの面積が1のとき，a2を求めよ．

　私立 東京電機大学 2010年 第5問

三角形ABCがあり，∠A=120°とする．また，各辺の長さをa=BC，b=CA，c=ABとしたとき，2次方程式kx2-4x+1=0の解がb,cであるという．ただし，kは正の実数とする．次の問に答えよ．
(1)aをkで表せ．
(2)三角形ABCの面積をkで表せ．
(3)三角形ABCの面積が1のとき，a2を求めよ．

　公立 兵庫県立大学 2010年 第4問

図は各頂点および各辺が点灯する装置を表している．この装置ではスイッチを入れると，4つの頂点はそれぞれ独立に1/3の確率で，赤，黄，緑のいずれかの色で点灯する．また，各辺は，その両端の2つの頂点の色が一致していれば，これら2つの頂点と同じ色で点灯し，そうでない場合は青く点灯する．以下の問に答えなさい．
（プレビューでは図は省略します）
(1)スイッチを入れたとき，辺ABと辺CDがともに青になる確率を求めなさい．
(2)スイッチを入れたとき，辺ABと辺CD・・・