「合成」について

　国立 群馬大学 2010年 第2問

原点のまわりの角αの回転移動fを表す行列をFとおき，0°≦β＜90°として，直線y=(tanβ)xに関する対称移動gを表す行列をGとおく．また，合成移動g\circfを表す行列をHとおく．
(1)Hを求めよ．
(2)α=α1のときのHをH1，α=α2のときのHをH2とするとき，行列の積H2H1を求めよ．
(3)nを自然数とする．α=30°,β=45°のときの(FG)nを求めよ．

　国立 鹿児島大学 2010年 第5問

2次の正方行列A,Bについて，次の各問いに答えよ．
(1)行列A=(\begin{array}{cc}
4/5&b\
c&d
\end{array})は原点のまわりの回転移動を表し，b＞0である．行列Aを求めよ．
(2)行列Bの表す移動（1次変換）に続いて行列Aの表す移動を行うことで得られる合成移動（合成変換）はy軸に関する対称移動になる．行列Bを求めよ．
(3)B(\begin{array}{c}
x\
y
\end{array})=(\begin{array}{c}
x\
y
\end{array})を満たす点(x,\・・・

　国立 東京海洋大学 2010年 第1問

座標平面上の2直線ℓ:xsinθ-ycosθ=0（ただし0°≦θ＜180°），m:y=\frac{1}{√3}xを考える．ℓ，mに関する対称移動をそれぞれf,gとする．
(1)対称移動fを表す行列を求めよ．
(2)移動の合成f\circgが原点のまわりの回転移動となることを示せ．また，その回転角をθを用いて表せ．
(3)移動の合成f\circgを表す行列とg\circfを表す行列が一致するときのθを求めよ．ただし，fとgは異なる移動とする．