「命題」について

　問題集 センター試験 2015年 第2問

\kagiichi条件p1,p2,q1,q2の否定をそれぞれ\overline{p1},\overline{p2},\overline{q1},\overline{q2}と書く．
(1)次の[ア]に当てはまるものを，下の\nagamarurei～\nagamarusanのうちから一つ選べ．
命題「（p1かつp2）⇒（q1かつq2）」の対偶は[ア]である．
\nagamarurei（\overline{p1}または\overline{p2}）⇒（\overline{q1}または\overline{q2}）
\mon・・・

　国立 東京大学 2015年 第1問

以下の命題A，Bそれぞれに対し，その真偽を述べよ．また，真ならば証明を与え，偽ならば反例を与えよ．
命題Anが正の整数ならば，\frac{n3}{26}+100≧n2が成り立つ．
命題B整数n,m,ℓが5n+5m+3ℓ=1をみたすならば，10nm+3mℓ+3nℓ＜0が成り立つ．

　公立 高知工科大学 2015年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)f(x)=|2x+3|のときf(-3)+f(0)+f(3)の値を求めよ．
(2)方程式log2(x-1)+log2(x+2)=2を解け．
(3){\begin{array}{l}
sinx+cosy=1\
cosx+siny=1/2
\end{array}.のときsin(x+y)の値を求めよ．
(4)a,b,xを実数とする．命題
x2-(a+b)x+ab≦0⇒x2＜2x+3
が真となるような定数a,bの満たすべき条件を求めよ．ただし，a≦bとする．
(5)aを定数とし，関数y=f(x)はx=aで微分・・・

　国立 鹿児島大学 2014年 第1問

次の各問いに答えよ．
(1)三角形ABCにおいて辺AB上に点Dを，辺AC上に点Eをとり，線分BEと線分CDの交点をFとする．点A，D，E，Fが同一円周上にあり，さらに角のあいだに
∠AEB=2∠ABE=4∠ACD
という関係が成り立つとき，∠BACの値を求めよ．
(2)4個のさいころを同時に投げるとき，3の倍数の目のみが出る確率を求めよ．
(3)正の実数x,yに関する次の各・・・

　国立 鹿児島大学 2014年 第1問

次の各問いに答えよ．
(1)三角形ABCにおいて辺AB上に点Dを，辺AC上に点Eをとり，線分BEと線分CDの交点をFとする．点A，D，E，Fが同一円周上にあり，さらに角のあいだに
∠AEB=2∠ABE=4∠ACD
という関係が成り立つとき，∠BACの値を求めよ．
(2)4個のさいころを同時に投げるとき，3の倍数の目のみが出る確率を求めよ．
(3)正の実数x,yに関する次の各・・・

　国立 鹿児島大学 2014年 第1問

次の各問いに答えよ．
(1)三角形ABCにおいて辺AB上に点Dを，辺AC上に点Eをとり，線分BEと線分CDの交点をFとする．点A，D，E，Fが同一円周上にあり，さらに角のあいだに
∠AEB=2∠ABE=4∠ACD
という関係が成り立つとき，∠BACの値を求めよ．
(2)4個のさいころを同時に投げるとき，3の倍数の目のみが出る確率を求めよ．
(3)正の実数x,yに関する次の各・・・

　国立 鹿児島大学 2014年 第5問

次の各問いに答えよ．
(1)座標平面上での原点を中心とする{150}°の回転移動を表す行列をPとする．点(x,y)がPの表す移動によって，点(2,4)に移ったとする．このとき，点(x,y)を求めよ．
(2)(1)で与えられた行列Pを考える．Pn=(\begin{array}{cc}
1&0\
0&1
\end{array})を満たす最小の自然数nを求めよ．
(3)以下の各命題の反例をあげよ．また，反例になっていることを示せ．ただし，X,Yは2次の正方行列とする．
(i)XY=Y・・・

　国立 群馬大学 2014年 第1問

a1,a2,a3,b1,b2,b3をそれぞれ1から9までの整数とし，a1,a2,a3,b1,b2,b3の中に同じ数がいくつあってもよいとする．[a1a2a3]は3桁の整数a1×100+a2×10+a3×1を表し，[b1b2b3]は3桁の整数b1×100+b2×10+b3×1を表し，[b1b2b326]は5桁の整数b1×10000+b2×1000+b3×100+2×10+6×1を表すとする．p,q,rを次の条件とする．
p:[a1a2a3]-1は50で割り切れる．・・・

　国立 群馬大学 2014年 第1問

a1,a2,a3,b1,b2,b3をそれぞれ1から9までの整数とし，a1,a2,a3,b1,b2,b3の中に同じ数がいくつあってもよいとする．[a1a2a3]は3桁の整数a1×100+a2×10+a3×1を表し，[b1b2b3]は3桁の整数b1×100+b2×10+b3×1を表し，[b1b2b326]は5桁の整数b1×10000+b2×1000+b3×100+2×10+6×1を表すとする．p,q,rを次の条件とする．
p:[a1a2a3]-1は50で割り切れる．・・・

　国立 群馬大学 2014年 第1問

a1,a2,a3,b1,b2,b3をそれぞれ1から9までの整数とし，a1,a2,a3,b1,b2,b3の中に同じ数がいくつあってもよいとする．[a1a2a3]は3桁の整数a1×100+a2×10+a3×1を表し，[b1b2b3]は3桁の整数b1×100+b2×10+b3×1を表し，[b1b2b326]は5桁の整数b1×10000+b2×1000+b3×100+2×10+6×1を表すとする．p,q,rを次の条件とする．
p:[a1a2a3]-1は50で割り切れる．・・・