タグ「命題」のついた問題一覧(5)

タグ「命題」の検索結果

（5ページ目：全60問中41問～50問を表示）

　私立 大阪薬科大学 2012年第1問

次の問いに答えなさい．
(1)自然数m,nに対し，命題「m²+n²が偶数ならば，m+nは偶数である」が真ならば「真」と，偽ならば反例を[A]に記入しなさい．
(2)2^x=5^y=100のとき，1/x+1/y=[B]となる．
(3)xy座標平面において，円x²+y²=3と直線x+y=1の2つの交点を結ぶ線分の長さは，[C]である．
(4)数直線上を動く点Pが原点Oにある．表と裏が等しい確率で出るコインを投げ，表が出ると正方向に1だ・・・

　公立 兵庫県立大学 2012年第1問

次の問に答えなさい．
(1)実数x,yに関する以下の命題で正しいものは証明し，誤っているものは反例をあげなさい．
(i)xとyが共に無理数であることはx+yが無理数であることの十分条件である．
(ii)xとyのいずれかが無理数であることはx+yが無理数であることの必要条件である．
(iii)xが有理数でyが無理数であることはx+yが無理数であることの十分条件である．
(2)数列{a_n}をa₁=1,a₂=1,a_n=a_{n-2}+a_{n-1}・・・

　公立 高崎経済大学 2012年第1問

以下の各問に答えよ．
(1)3次関数f(x)=ax³+bx²-6がある．f^{\prime}(1)=7,f^{\prime}(-2)=4となるように定数a,bの値を定めよ．
(2)次の計算をせよ．ただし，i²=-1である．\frac{2-i}{1+2i}
(3)(2x²-1)⁶を展開したとき，x⁴の項の係数を求めよ．
(4)20本のくじがあり，当たりくじの賞金と本数は1等1000円が1本，2等500円が2本，3等300円が3本である．ただし，はずれくじの賞金は0円である．いま，この中から1本のくじを引くときの賞金の期待値を求め・・・

　国立 岩手大学 2011年第2問

以下の問いに答えよ．
(1)自然数nに関する次の命題を証明せよ．
(i)nを3で割った余りが1ならば，n²を3で割った余りは1である．
(ii)nが3の倍数であることは，n²が3の倍数であるための必要十分条件である．
(2)100から999までの3桁の自然数について，次の問いに答えよ．
(i)3種類の数字が現れるものは何個あるか．
\mon[(ii))]0が現れないものは何個あるか．
\mon[(iii)・・・

　国立 岩手大学 2011年第3問

次の文章について，後の問いに答えよ．\\\
地球温暖化問題に関して，二酸化炭素の排出量の削減が叫ばれている．2008年に日本で開かれたサミットでは，42年後の2050年までに，年当たりの排出量を2008年のときと比較して50%以上削減する，という目標が提言された．この目標を達成するために，前年比同率で削減することを考える．\\
2008年における排出量をa(a＞0)とし，毎年，前年のd×100%(0＜d＜1)を減らすこととする．2008年の1年後の2009年の排出量の目標は[\bfア]である．2008年からn年後の年間排・・・

　国立 宮崎大学 2011年第1問

次の各問に答えよ．
(1)次の各命題について，真であれば証明し，偽であれば反例を1つあげよ．
\mon[(A)]実数aについて，\sqrt{a²}とaは等しい．
\mon[(B)]正の実数bとcについて，\sqrt[3]{b+c}と\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}は等しくない．
\mon[(C)]実数xについて，|2x-1|=xならばx=1である．
(2)α=(√3+1)^x,β=(√3-1)^xとするとき，αβ=7となるようなxの値を求めよ．

　国立 福井大学 2011年第1問

以下の問いに答えよ．
(1)Oを原点とする座標平面上，直線y=kx(k　は定数　)に関する対称移動をfで表す．また座標平面上の点Pに対して，直線OPをOを中心として角π/4だけ回転して得られる直線ℓにPから下ろした垂線とℓの交点をQとし，PをQに移す移動をgで表す．ただしOはgによりO自身に移動するものとする．f,gをこの順に続けて行って得られる移動（合成変換g\circf）を表す行・・・

　国立 お茶の水女子大学 2011年第3問

a,b,c,dを定数とする．またwはx,y,zからw=ax+by+cz+dによって定まるものとする．以下の命題を考える．
命題1：x≧0かつy≧0かつz≧0\narabaw≧0
命題2：「x≧0かつz≧0」または「y≧0かつz≧0」\narabaw≧0
命題3：z≧0\narabaw≧0
以下の問いに答えよ．
(1)b=0かつc=0のとき，命題1が真であれば，a≧0かつd≧0であることを示せ・・・

　国立 浜松医科大学 2011年第4問

次の問いに答えよ．
(1)3つの数2^{10}-1,3^{10}-1,4^{10}-1の積をy=(2^{10}-1)(3^{10}-1)(4^{10}-1)として，全体集合Uと部分集合A,Bを次のように定める．
\begin{array}{l}
U={x\;|\;x　は　y　の正の約数　}\
A={x\;|\;x\inU　かつ　x　は　44　の倍数　}\
B={x\;|\;x\inU　かつ　x　は　45　の倍数　}
\end{array}
このとき，部分集合A∩\overline{B}に属する要素は，全部で何個あるか．
以下，数列a_n=4ⁿ-1(・・・

　私立 上智大学 2011年第1問

次の問いに答えよ．
(1)X大学には5つの学部があり，全ての学部で入学試験を行っている．次の7つの命題(A)～(G)の中で，お互いに否定命題となっている全ての組を以下の選択肢から選べ．もし，否定命題となっている組で選択肢にないものが存在するときは，zもマークせよ．
(A)X大学のある学部の入学試験科目には，数学がある．
(B)X大学の学部の中で，入学試験科目に数学があるのはただ一つである．
(C)・・・

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