タグ「四角形」のついた問題一覧

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（1ページ目：全168問中1問～10問を表示）

　国立 京都大学 2015年第2問

次の2つの条件を同時に満たす四角形のうち面積が最小のものの面積を求めよ．
\mon[(a)]少なくとも2つの内角は{90}°である．
\mon[(b)]半径1の円が内接する．ただし，円が四角形に内接するとは，円が四角形の4つの辺すべてに接することをいう．

　国立 京都大学 2015年第2問

次の2つの条件を同時に満たす四角形のうち面積が最小のものの面積を求めよ．
\mon[(a)]少なくとも2つの内角は{90}°である．
\mon[(b)]半径1の円が内接する．ただし，円が四角形に内接するとは，円が四角形の4つの辺すべてに接することをいう．

　国立 横浜国立大学 2015年第3問

点Oを中心とする半径1の円に内接する三角形ABCがあり，
2ベクトルOA+3ベクトルOB+4ベクトルOC=ベクトル0
をみたしている．この円上に点Pがあり，線分ABと線分CPは直交している．次の問いに答えよ．
(1)内積ベクトルOA・ベクトルOBと|ベクトルAB|をそれぞれ求めよ．
(2)線分ABと線分CPの交点をHとするとき，AH:HBを求めよ．
(3)四角形APBCの面積を求めよ．

　国立 横浜国立大学 2015年第2問

点Oを中心とする半径1の円に内接する三角形ABCがあり，
2ベクトルOA+3ベクトルOB+4ベクトルOC=ベクトル0
をみたしている．この円上に点Pがあり，線分ABと線分CPは直交している．次の問いに答えよ．
(1)内積ベクトルOA・ベクトルOBと|ベクトルAB|をそれぞれ求めよ．
(2)線分ABと線分CPの交点をHとするとき，AH:HBを求めよ．
(3)四角形APBCの面積を求めよ．

　国立 鳥取大学 2015年第1問

四角形ABCDにおいて，AB=2√2，BC=√6+√2，CD=2，∠B={60}°，∠C={75}°のとき，この四角形の面積を求めよ．

　国立 小樽商科大学 2015年第3問

次の[]の中を適当に補え．
(1)整数m≧2015に対し，
\frac{1}{2²-1}+\frac{1}{4²-1}+\frac{1}{6²-1}+・・・+\frac{1}{{(2m)}²-1}=[ア]
(2)下図のような道に沿ってA地点からB地点まで進むとき，最短経路は何通りあるかを求めると[イ]通り．
（プレビューでは図は省略します）
(3)中心がA(1,0)にある半径r(0＜r＜1)の円に原点Oから2本の接線を引く．それぞれの接点と中心Aと原点Oを頂点とする四角形の面積の最大値Mとそのときのr・・・

　国立 愛媛大学 2015年第4問

aを正の実数とするとき，次の問いに答えよ．
(1)1辺の長さが1，他の2辺のうち1辺の長さがaである三角形のなかで，面積が最大である三角形の残りの1辺の長さをaを用いて表せ．
(2)2辺の長さが1，他の2辺のうち1辺の長さがaである四角形のなかで，面積が最大である四角形の残りの1辺の長さをaを用いて表せ．

　国立 東京海洋大学 2015年第5問

aを実数とする．空間内の4点A(a,1,2)，B(2,-3,1)，C(1,-2,0)，D(1,-1,-1)に対し，線分ABの中点をP，線分ACの中点をQ，線分CDの中点をR，線分BDの中点をSとする．このとき次の問に答えよ．
(1)線分QRの長さをaを用いて表せ．
(2)cos∠PQRの値をaを用いて表せ．
(3)aが実数全体を動くとき，四角形PQRSの面積の最小値とそのときのaの値を求めよ．
\end{enu・・・

　国立 東京学芸大学 2015年第1問

四面体OABCにおいて，線分OA，AB，COをそれぞれ2:1に内分する点をD，E，Fとする．ベクトルベクトルOA，ベクトルOB，ベクトルOCをそれぞれベクトルa，ベクトルb，ベクトルcとおくとき，下の問いに答えよ．
(1)線分BC上の点Pが3点D，E，Fを含む平面上にあるとき，ベクトルOPをベクトルb，ベクトルcを用いて表せ．
(2)(1)でとった点Pに対して，四角形DEPFの対角線の交点を\ten・・・

　国立 鳴門教育大学 2015年第3問

△ABCにおいて，AB=3，AC=4，∠A={60}°とします．辺AB上に点D，辺AC上に点EをAD=CEとなるようにとります．ただし，点D，Eは頂点A，B，Cとは異なるものとします．次の問いに答えなさい．
(1)BCの長さを求めなさい．
(2)△ABCの外接円の半径Rを求めなさい．
(3)DEの長さが2√2となるとき，ADの長さを求めなさい．
(4)四・・・

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